Área e mediana
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Área e mediana
por Ingrid Is Sex 03 Jul 2020, 17:44
Um triângulo ABC de área A possui as medianas AA’ , BB’ e CC’. Calcule a área colorida em função de A.
Alguém poderia me ajudar?Obrigada.
Alguém poderia me ajudar?Obrigada.
Última edição por Ingrid Is em Sex 03 Jul 2020, 18:02, editado 1 vez(es)
Ingrid Is- Iniciante
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Re: Área e mediana
por Rory Gilmore Sex 03 Jul 2020, 17:48
Ingrid, para ser respondida você precisa digitar o enunciado da questão conforme nossas regras. Isso vai permitir que outras pessoas tenham acesso por meio dos mecanismos de busca. Aguardo a edição da sua postagem (você pode deixar a imagem, apenas digite o texto). 
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Área e mediana
por Rory Gilmore Sex 03 Jul 2020, 18:18
I) Pela propriedade das medianas (baricentro) temos que CP = 2PC'. Podemos dividir CP em dois segmentos iguais ao PC' através do ponto R.
II) De (I) decorre as áreas S1 = S2 = S3 que chamaremos de S. Elas são iguais porque os triângulos têm iguais alturas e bases.
III) Os triângulos ACC' e CC'B tem áreas iguais (possuem iguais bases e alturas). Ou seja, ACC' tem área A/2.
IV) Os triângulos AC'B' e CB'C' tem áreas S' iguais (base e altura iguais).
S' = A/4
A/4 = 3.S
S = A/12
II) De (I) decorre as áreas S1 = S2 = S3 que chamaremos de S. Elas são iguais porque os triângulos têm iguais alturas e bases.
III) Os triângulos ACC' e CC'B tem áreas iguais (possuem iguais bases e alturas). Ou seja, ACC' tem área A/2.
IV) Os triângulos AC'B' e CB'C' tem áreas S' iguais (base e altura iguais).
S' = A/4
A/4 = 3.S
S = A/12
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Ingrid Is- Iniciante
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Re: Área e mediana
por Medeiros Sáb 04 Jul 2020, 15:40
Ingrid Is escreveu:Não consegui entender a partir do item IV.
como BB' é mediana, então B' é ponto médio de AC, e portanto AB' = B'C.
Assim, os triângulos citados têm bases iguais e mesma altura, logo têm áreas iguais.
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