Mediana
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Mediana
por vscarv Sex 14 Jun 2019, 16:24
Na figura abaixo, ABC é um triângulo retângulo em  , M é ponto médio de BC e N é ponto médio de AC. Se BC = 18 cm, a medida de AP é, em centímetros, igual a:
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
a) 3.
b) 6.
c) 9.
d) 12.
e) 15.
- Spoiler:
- B
vscarv- Jedi
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Re: Mediana
por Rory Gilmore Sex 14 Jun 2019, 16:39
NM é base média de ABC (EXTREMIDADES NOS PONTOS MÉDIOS DE DOIS LADOS DE ABC), logo NM é paralela a AB e o ângulo ANM é reto.
MN é mediana do triângulo CMA e da conclusão de ANM ser reto, CMA é isósceles de base AC (NM É MEDIANA E ALTURA DE AC), assim AM = 9.
P é baricentro de ABC, logo AP = 2.PM e PM = AP/2
AP + AP/2 = 9
2.AP + AP = 18
3.AP = 18
AP = 6 cm
MN é mediana do triângulo CMA e da conclusão de ANM ser reto, CMA é isósceles de base AC (NM É MEDIANA E ALTURA DE AC), assim AM = 9.
P é baricentro de ABC, logo AP = 2.PM e PM = AP/2
AP + AP/2 = 9
2.AP + AP = 18
3.AP = 18
AP = 6 cm
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Mediana
por papairock Sex 14 Jun 2019, 17:13
BN e AM são medianas do triângulo, pois partem dos vértices e vão até os respectivos pontos médios.
Pelas propriedades das medianas temos,
MP=K AP= 2K.
Em um triângulo retângulo, a mediana relativa a hipotenusa é igual a metade dessa hipotenusa.
Assim AM=9 (AM= BC/2) e também AM=AP+MP.
AM=2K+K
9=3K
K=3
Assim, temos AP= 2K ----> AP=2.3 --> AP=6 cm .
Uma outra propriedade desse triângulo que pode te ajudar em questões futuras é:
Sendo M o ponto médio do lado BC, e N o ponto médio do lado AC, então MN=BC/2 . MN paralela a base.
Espero ter ajudado!
Pelas propriedades das medianas temos,
MP=K AP= 2K.
Em um triângulo retângulo, a mediana relativa a hipotenusa é igual a metade dessa hipotenusa.
Assim AM=9 (AM= BC/2) e também AM=AP+MP.
AM=2K+K
9=3K
K=3
Assim, temos AP= 2K ----> AP=2.3 --> AP=6 cm .
Uma outra propriedade desse triângulo que pode te ajudar em questões futuras é:
Sendo M o ponto médio do lado BC, e N o ponto médio do lado AC, então MN=BC/2 . MN paralela a base.
Espero ter ajudado!
papairock- Iniciante
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