Mediana
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Mediana
por Giiovanna Dom 30 Set 2012, 19:50
Num triângulo ABC, tem-se que AB = x, BC =4x e AC=sqrt13. A mediana relativa ao lado BC vale?
Não tenho o gabarito.Agradeço desde já!
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Re: Mediana
por DeadLine_Master Dom 30 Set 2012, 21:02
Essa questão é mais fácil de ser resolvida utilizando-se a relação de Stewart:
http://matematicadahora1.blogspot.com.br/2011/03/relacao-de-stewart.html
Sendo m a medida da mediana, esta divide o lado BC em duas partes de comprimentos iguais a 2x. Temos pela relação de Stewart:
4x(m²+4x²) = 26x + 2x³ => m² + 4x² = 13/2 + x²/2 =>
=> m² = (13 - 7x²)/2 => m = √[(13 - 7x²)/2]
http://matematicadahora1.blogspot.com.br/2011/03/relacao-de-stewart.html
Sendo m a medida da mediana, esta divide o lado BC em duas partes de comprimentos iguais a 2x. Temos pela relação de Stewart:
4x(m²+4x²) = 26x + 2x³ => m² + 4x² = 13/2 + x²/2 =>
=> m² = (13 - 7x²)/2 => m = √[(13 - 7x²)/2]
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Re: Mediana
por raimundo pereira Dom 30 Set 2012, 21:58
Llimonada você também pode resolver assim:
I - Usando a fórmula para calcular a mediana de um triângulo qualquer em função dos lados. Neste caso referente ao lado BC mediana partindo do vértice A.
M(a)= {(V2b²+2c² - a²)}/2 , deduzida a partir do Teorema de Stewart (o radical vai até o a²)
ou
Trace a mediana do vértice A ao lado BC dividindo-o em 2x e 2x .Chame a mediana de m, de (alfa) o ângulo A^MB e de (180-alfa) o ângulo A^MC .
Aplique a Lei dos Cossenos nos dois triângulos e depois some membro a membro. De um modo ou outro você vai chegar na resposta do nosso colega DeadLine.
Att
I - Usando a fórmula para calcular a mediana de um triângulo qualquer em função dos lados. Neste caso referente ao lado BC mediana partindo do vértice A.
M(a)= {(V2b²+2c² - a²)}/2 , deduzida a partir do Teorema de Stewart (o radical vai até o a²)
ou
Trace a mediana do vértice A ao lado BC dividindo-o em 2x e 2x .Chame a mediana de m, de (alfa) o ângulo A^MB e de (180-alfa) o ângulo A^MC .
Aplique a Lei dos Cossenos nos dois triângulos e depois some membro a membro. De um modo ou outro você vai chegar na resposta do nosso colega DeadLine.
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