Funções Exponenciais

A soma de duas soluções da equação  [latex]3^{x^{2}+ \frac{1}{x^{2}}} = \frac{81}{3^{x + \frac{1}{x}}}[/latex]

Temos:

[latex]3^{x^2+\frac{1}{x^2}}=\frac{81}{3^{x+\frac{1}{x}}}[/latex]

Tomando y = x + 1/x, temos:

[latex]3^{y^2-2}=\frac{81}{3^y}\Rightarrow 3^{y^2+y-2}=81\Rightarrow y^2+y-2=\log_{3}(81)=4\Rightarrow y^2+y-6=0[/latex]

Resolvendo temos:

[latex]\left\{\begin{matrix} y_{1}=2\\ y_{2}=-3 \end{matrix}\right.[/latex]

Logo,

para y = 2, temos:

[latex]x+\frac{1}{x}=2\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1[/latex]

para y=-3, temos:

[latex]x+\frac{1}{x}=-3\Rightarrow x^2+3x+1=0\Rightarrow x=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}[/latex]

Portanto,

[latex]S= 1 + \frac{-3+\sqrt{5}}{2}+\frac{-3-\sqrt{5}}{2}=1 - 3 = -2[/latex]

[latex]S= -2[/latex]

Letra B)