( PUC - SP ) Área do município... !?

( PUC - SP ) Um mapa é feito em uma escala de 1cm para cada 200km. O município onde se encontra a capital de certo estado está representado, nesse mapa por um losango que tem ângulo de 120º e cuja diagonal menor mede 0,2cm. Determine a área desse município.

gabarito:

Não é muito dificil, só precisa de um pouco de analise!
Vamos lá:
Nos losangos, os angulos opostos sao congruentes... e os lados sao congruentes também, e como o losango é um parelelogramo, entao a soma dos seus angulos externos é igual a 360°. Sendo assim, dois desses angulos valem 120°, e os outros dois valem 60º cada um. Agora, passe isso para um desenho... pronto?! Entao vamos pro segundo passo...
Trace uma bissetriz, de um angulo de 120° até o outro.
Agora dá para perceber que temos dois triangulos equiláteros, já que todos os seus angulos valem 60°. E cada um desses lados valem 0,2 cm na escala!
Agora vamos aos calculos:
1cm ___ 200km
0,2cm___x=40 km

Agora temos duas opçoes:
* encontra a area do triangulo e multiplica por dois;
*ou, encontra a altura desse triangulo, multiplica por 2 e joga na formula da area do losango.

A primeira opçao é mais prática, mas as duas sao fáceis. Vou colocar a primeira:

A= L²(raiz)3/4 -> 40^2(raiz)3/4 -> 1600(raiz)3/4 -> 400(raiz)3

Essa é a area de um triangulo sozinho, agora multiplica por 2

2*400(raiz)3= 800(raiz)3

Espero que voce tenha compreendido! xD

Desculpaa... errei ali no inicio
A soma dos ANGULOS INTERNOS é 360°

Obrigado pela ajuda !

vlw

Está bem explicado, mas não consegui compreender. Ficaria muito grato se pudesse responder manuscrito e depois scanneava para cá. Obrigado! Abraço =D

o desenho está fora de escala e um pouco torto, mas ficaria assim, drigomatt: