Relação métrica no triangulo retângulo.
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Relação métrica no triangulo retângulo.
por ruanramos Qua 03 Jun 2020, 09:57
Na figura abaixo, temos um triângulo ABC, retângulo em A, e dois círculos congruentes de raio r. A medida de r é
a)8/7
b)8/9
c)10/9
d)11/10
e)12/11
a)8/7
b)8/9
c)10/9
d)11/10
e)12/11
ruanramos- Recebeu o sabre de luz
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Re: Relação métrica no triangulo retângulo.
por Elcioschin Qua 03 Jun 2020, 11:03
∆ ABC ---> tg(A^CB) = AC/AB ---> tg(2.θ) = 12/5
tg(2.θ) = 2.tgθ/(1 - tg²θ) = 12/5 ---> Resolvendo: tg = 2/3
∆ ODB ---> tgθ = OD/BD ---> 2/3 = r/k ---> k = 3.r/2
AE + ED + DB = AB ---> r + 2.r + 3.r/2 = 5 ---> r = 10/9
tg(2.θ) = 2.tgθ/(1 - tg²θ) = 12/5 ---> Resolvendo: tg = 2/3
∆ ODB ---> tgθ = OD/BD ---> 2/3 = r/k ---> k = 3.r/2
AE + ED + DB = AB ---> r + 2.r + 3.r/2 = 5 ---> r = 10/9
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Relação métrica no triangulo retângulo.
por Medeiros Qua 03 Jun 2020, 23:41
Outra solução, não tão elegante quanto a do Élcio mas bem simplisinha.
dividimos o triângulo ABC em quatro áreas bem conhecidas.
dividimos o triângulo ABC em quatro áreas bem conhecidas.
Medeiros- Grupo
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