Relação métrica no triangulo retângulo.
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Relação métrica no triangulo retângulo.
por ruanramos Qua 03 Jun 2020, 16:58
No quadrante de círculo abaixo, sabe-se que CD//BO. Consequentemente, verifica-se a relação:
a) (OA)² = OE.CE
b) (OA)² = OF.EF
c) (OA)² = (CE)²+(OE)²
d) (OA)² = (CD)²+(DE)²
e) (OA)² = (CE)²+(EF)²
a) (OA)² = OE.CE
b) (OA)² = OF.EF
c) (OA)² = (CE)²+(OE)²
d) (OA)² = (CD)²+(DE)²
e) (OA)² = (CE)²+(EF)²
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Re: Relação métrica no triangulo retângulo.
por Rory Gilmore Qua 03 Jun 2020, 18:15
I) Veja na figura a seguir a semelhança entre os triângulos retângulos ACP e ADC. Decorre da semelhança as seguintes igualdades:
AC/2.OA = CD/CP = (OA - ED)/AC
AC² = 2.OA.(OA - ED)
II) Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ADC:
CD² + (OA - ED)² = AC²
III) Fazendo a substituição de AC² em I:
CD² + OA² - 2.OA.ED + ED² = 2.OA.(OA - ED)
CD² + OA² - 2.OA.ED + ED² = 2.OA² - 2.OA.ED
CD² + OA² + ED² = 2.OA²
OA² = CD² + ED²
AC/2.OA = CD/CP = (OA - ED)/AC
AC² = 2.OA.(OA - ED)
II) Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo ADC:
CD² + (OA - ED)² = AC²
III) Fazendo a substituição de AC² em I:
CD² + OA² - 2.OA.ED + ED² = 2.OA.(OA - ED)
CD² + OA² - 2.OA.ED + ED² = 2.OA² - 2.OA.ED
CD² + OA² + ED² = 2.OA²
OA² = CD² + ED²
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