Geometria Plana
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Geometria Plana
por Bruna Ce Sáb 30 maio 2020, 19:55
Um triângulo equilátero de lado medido 2.(raiz quadrada de 3) cm possui 4 circunferências de mesmo raio r no seu interior. O centro de uma das circunferências coincide com o centro do triângulo equilátero e tangencia externamente as outras três circunferências, e cada uma destas três circunferências são tangentes a dois lados do triângulo.
a) Determine a medida do raio r;
b) Encontre a distância entre os centros de duas circunferências que não são tangentes.
a) Determine a medida do raio r;
b) Encontre a distância entre os centros de duas circunferências que não são tangentes.
Bruna Ce- Jedi
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Re: Geometria Plana
por Sr Bevictori Sáb 30 maio 2020, 20:20
CD=L√3/6 BE=r BC=2r AB=L√3/3-2r
Fazendo semelhança de triângulos em ABE e ACD temos:
(L√3/3)/(L√3/6)=(L√3/3-2r)/2r
r=L√3/12
A distância dos centros de duas circunferências que não são tangentes é dado por lei dos cossenos.
d²=(2r)²+(2r)²-2(2r)(2r)cos120°
d=2r√3
d=L/2
a)1/2 cm
b)√3 cm
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