Geometria Analítica, retas e plano cartesiano.
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Geometria Analítica, retas e plano cartesiano.
por Felipemlvr Sex 22 maio 2020, 14:53
Os pontos A(1, 1), B(-2, -3), C(2, 0) e D(x, y) são os vértices de um losango ABCD. Sobre esse losango, assinale a alternativa INCORRETA:
a) A soma das coordenadas do vértice D é 9.
b) As diagonais se interceptam no ponto (3/2, 1/2)
c) A reta suporte da diagonal maior tem equação x – y – 1 = 0
d) A sua área é 14u.a.
e) O vértice D é (5, 4).
a) A soma das coordenadas do vértice D é 9.
b) As diagonais se interceptam no ponto (3/2, 1/2)
c) A reta suporte da diagonal maior tem equação x – y – 1 = 0
d) A sua área é 14u.a.
e) O vértice D é (5, 4).
Felipemlvr- Iniciante
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Re: Geometria Analítica, retas e plano cartesiano.
por Medeiros Sex 22 maio 2020, 17:17
plote os pontos A, B e C num sistema ortonormal Oxy.
Fica visualmente evidente que AC deve ser a diagonal menor (p) e BD será a maior (q). Essa diagonal menor mede
p = √[(xC - xA)2 + (yC - yA)2] -----> p = √2
um losango também é um paralelogramo, tem lados opostos paralelos e iguais, e suas diagonais cortam-se ao meio. Então o encontro das diagonais será em M, ponto médio de AC.
xM = (xA + xC)/2 = (1 + 2)/2 = 3/2
yM = (yA + yC)/2 = (1 + 0)/2 = 1/2
.:. M (3/2, 1/2) ................................ alternativa (b) CORRETA
Ainda, o lado CD tem mesma medida e inclinação do lado BA:
de B para A, em x, andamos (1 - (-2)) = 3; e, em y andamos (1 - (-3)) = 4. Portanto devemos andar a mesma coisa de C para D. Assim
xD = xC + 3 = 2 + 3 = 5
yD = yC + 4 = 0 + 4 = 4
.:. D ( 5, 4) .................................... alternativas (e) e (a) CORRETAS
Tendo o ponto M (médio das diagonais) e o dado ponto B já poderíamos ter calculado a eq. da reta suporte da diagonal maior. Se fizer isto vc verá que a alternativa (c) é CORRETA.
A diagonal maior mede:
q = √[(xD - xB)2 + (yD - yB)2] = √[(5 - (-2))2 + (4 - (-3))2] -----> q = 7.√2
A área do losango será
S = p.q/2 = √2 × 7.√2/2 = 7 ........................ alternativa (d) FALSA
Fica visualmente evidente que AC deve ser a diagonal menor (p) e BD será a maior (q). Essa diagonal menor mede
p = √[(xC - xA)2 + (yC - yA)2] -----> p = √2
um losango também é um paralelogramo, tem lados opostos paralelos e iguais, e suas diagonais cortam-se ao meio. Então o encontro das diagonais será em M, ponto médio de AC.
xM = (xA + xC)/2 = (1 + 2)/2 = 3/2
yM = (yA + yC)/2 = (1 + 0)/2 = 1/2
.:. M (3/2, 1/2) ................................ alternativa (b) CORRETA
Ainda, o lado CD tem mesma medida e inclinação do lado BA:
de B para A, em x, andamos (1 - (-2)) = 3; e, em y andamos (1 - (-3)) = 4. Portanto devemos andar a mesma coisa de C para D. Assim
xD = xC + 3 = 2 + 3 = 5
yD = yC + 4 = 0 + 4 = 4
.:. D ( 5, 4) .................................... alternativas (e) e (a) CORRETAS
Tendo o ponto M (médio das diagonais) e o dado ponto B já poderíamos ter calculado a eq. da reta suporte da diagonal maior. Se fizer isto vc verá que a alternativa (c) é CORRETA.
A diagonal maior mede:
q = √[(xD - xB)2 + (yD - yB)2] = √[(5 - (-2))2 + (4 - (-3))2] -----> q = 7.√2
A área do losango será
S = p.q/2 = √2 × 7.√2/2 = 7 ........................ alternativa (d) FALSA
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