Medias
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Medias
por Lima015 Sex 22 maio 2020, 03:23
Rodrigo escreveu a sequência dos n primeiros números inteiros positivos (1, 2, 3, ... , n). Em seguida, retirou um desses números e calculou a média aritmética dos restantes, obtendo 92/9. Sendo assim, o número retirado é
(A)4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
(A)4
(B) 5
(C) 6
(D) 7
(E) 8
Lima015- Padawan
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Re: Medias
por Elcioschin Sex 22 maio 2020, 10:52
Soma dos n números (PA): S = n.(n + 1)/2
Média dos n números: M = S/n ---> M = (n + 1)/2
Retirando o número k, restam (n - 1) números
Soma dos (n - 1) números: S' = S - k ---> S' = n.(n + 1)/2 - k --->
S' = (n² + n - 2.k)/2
Média dos (n - 1) números: M' = S'/(n - 1) ---> M' = (n² + n - 2.k)/2.(n - 1) --->
(n² + n - 2.k)/2.(n - 1) = 92/9 ---> 9.n² + 9.n - 18.k = 184.n - 184 --->
9.n² - 175.n + (184 - 18.k) = 0
Como n é inteiro, o discriminante ∆ deverá ser quadrado perfeito:
∆ = (-175)² - 4.9.(184 - 18.k) ---> ∆ = 24001 + 648.k
Para k = 6 ---> ∆ = 24001 + 648.6 ---> ∆ = 27889 ---> √∆ = 167
Só como curiosidade, calculando obtém-se n = 19
Média dos n números: M = S/n ---> M = (n + 1)/2
Retirando o número k, restam (n - 1) números
Soma dos (n - 1) números: S' = S - k ---> S' = n.(n + 1)/2 - k --->
S' = (n² + n - 2.k)/2
Média dos (n - 1) números: M' = S'/(n - 1) ---> M' = (n² + n - 2.k)/2.(n - 1) --->
(n² + n - 2.k)/2.(n - 1) = 92/9 ---> 9.n² + 9.n - 18.k = 184.n - 184 --->
9.n² - 175.n + (184 - 18.k) = 0
Como n é inteiro, o discriminante ∆ deverá ser quadrado perfeito:
∆ = (-175)² - 4.9.(184 - 18.k) ---> ∆ = 24001 + 648.k
Para k = 6 ---> ∆ = 24001 + 648.6 ---> ∆ = 27889 ---> √∆ = 167
Só como curiosidade, calculando obtém-se n = 19
Elcioschin- Grande Mestre
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