médias

A soma da média geométrica com a média aritmética de dois inteiros é 200. A soma das raízes quadradas desses números é igual a:


A)15
B)20
C)30
D)40


GABARITO: B

(I)

Sendo V o valor que queremos encontrar:
(II)

Agora substituimos I em II:

Carlos Naval escreveu:A soma da média geométrica com a média aritmética de dois inteiros é 200. A soma das raízes quadradas desses números é igual a:


A)15
B)20
C)30
D)40


GABARITO: B

Boa noite, Carlos.

A média geométrica deverá ser, então, um número inteiro, para que ao ser adicionada à média aritmética possa resultar em um número inteiro (200).
Para que tal aconteça será necessário que ambos os números sejam quadrados perfeitos, para que a raiz quadrada de seu produto seja, então, quadrado perfeito.
Faremos, então:
x² = um dos números
y² = o outro número

Mg = √(x²y²) = xy
Ma = (x²+y²)/2

Mg + Ma = xy + (x²+y²)/2 = 200

Multiplica-se tudo por 2, obtendo-se:
2xy + x² + y² = 400

Fatora-se de ambos os membros:
(x+y)² = (20)²

Finalmente, extrai-se as raízes quadradas de ambos os membros:
x+y=20

Alternativa (B)



Um abraço.

Muito obrigado! Foi de grande ajuda.