Função
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Função
por ewertonaraujo22 Ter 12 maio 2020, 11:40
Para cada inteiro n, seja
f\left (n\right) = \frac{1}{\sqrt[3]{n^{2}+2n+1}+\sqrt[3]{n^{2}-1}+\sqrt[3]{n^{2}-2n+1}}
O valor def(1) + f(3) + f(5) + ... + f(999999) é igual a:
a) 99/2
b) 50
c) 101/2
d) 10
O valor de
a) 99/2
b) 50
c) 101/2
d) 10
Última edição por ewertonaraujo22 em Ter 12 maio 2020, 15:51, editado 1 vez(es)
ewertonaraujo22- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 18/03/2020
Idade : 20
Localização : Fortaleza, Ceará
Re: Função
por fantecele Ter 12 maio 2020, 12:45
Primeiro, perceba que:
x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)
n² + 2n + 1 = (n + 1)²
n² - 2n + 1 = (n - 1)²
n² - 1 = (n - 1)(n+1)
Agora, em f(n), fazemos:
^2}+\sqrt[3]{(n-1)(n+1)}+\sqrt[3]{(n-1)^2}}\\\\\frac{\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1}}{(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1})(\sqrt[3]{(n+1)^2}+\sqrt[3]{(n-1)(n+1)}+\sqrt[3]{(n-1)^2})}\\\\\frac{\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1}}{(\sqrt[3]{n+1})^3-(\sqrt[3]{n-1})^3}\\\\\frac{\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1}}{n+1-(n-1)}\\\\\frac{\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1}}{2} "\\\frac{1}{\sqrt[3]{n^2+2n+1}+\sqrt[3]{n^2-1}+\sqrt[3]{n^2-2n+1}}\\\\\frac{1}{\sqrt[3]{(n+1)^2}+\sqrt[3]{(n-1)(n+1)}+\sqrt[3]{(n-1)^2}}\\\\\frac{\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1}}{(\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1})(\sqrt[3]{(n+1)^2}+\sqrt[3]{(n-1)(n+1)}+\sqrt[3]{(n-1)^2})}\\\\\frac{\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1}}{(\sqrt[3]{n+1})^3-(\sqrt[3]{n-1})^3}\\\\\frac{\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1}}{n+1-(n-1)}\\\\\frac{\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n-1}}{2}")
Agora podemos fazer:
=\frac{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{0}}{2}\\\\f(3)=\frac{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}}{2}\\\\f(5)=\frac{\sqrt[3]{6}-\sqrt[3]{4}}{2}\\\\...\\f(999997)=\frac{\sqrt[3]{9999998}-\sqrt[3]{999996}}{2}\\\\f(999999)=\frac{\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{999998}}{2} "\\f(1)=\frac{\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{0}}{2}\\\\f(3)=\frac{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}}{2}\\\\f(5)=\frac{\sqrt[3]{6}-\sqrt[3]{4}}{2}\\\\...\\f(999997)=\frac{\sqrt[3]{9999998}-\sqrt[3]{999996}}{2}\\\\f(999999)=\frac{\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{999998}}{2}")
Somando tudo, iremos chegar em:
+f(3)+f(5)+...+f(999999)=\frac{\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{0}}{2}\\\\f(1)+f(3)+f(5)+...+f(999999)=50 "\\f(1)+f(3)+f(5)+...+f(999999)=\frac{\sqrt[3]{1000000}-\sqrt[3]{0}}{2}\\\\f(1)+f(3)+f(5)+...+f(999999)=50")
Creio que seja isso, qualquer coisa é só perguntar.
x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)
n² + 2n + 1 = (n + 1)²
n² - 2n + 1 = (n - 1)²
n² - 1 = (n - 1)(n+1)
Agora, em f(n), fazemos:
Agora podemos fazer:
Somando tudo, iremos chegar em:
Creio que seja isso, qualquer coisa é só perguntar.
fantecele- Fera
- Mensagens : 1225
Data de inscrição : 14/09/2014
Idade : 27
Localização : Nova Venécia-ES, Brasil
Re: Função
por ewertonaraujo22 Ter 12 maio 2020, 15:28
Muito obrigado colega! Resolução perfeita. Agradeço. 
ewertonaraujo22- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 18/03/2020
Idade : 20
Localização : Fortaleza, Ceará
Tópicos semelhantes» Seja G :[ 5,13] a função dada por 5 ( ) ( ) x G x g t dt , em que g : [ 5,13] é uma função derivável no intervalo ( 5,13) cujo gráfico é mostrado na figura a seguir,
» Função Lucro, Função do Segundo Grau forma fatorada
» Provar que toda função escada é uma função simples
» FUNÇÃO COMPOSTA - Equação de uma função por partes
» Descobrir função inversa de uma função quadrática
» Função Lucro, Função do Segundo Grau forma fatorada
» Provar que toda função escada é uma função simples
» FUNÇÃO COMPOSTA - Equação de uma função por partes
» Descobrir função inversa de uma função quadrática
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
