Equação do 1 grau

por Lima015 Qui 07 maio 2020, 15:57

A soma das raízes reais da equação:(1 + x)⁴=16x² é:

achei 2 como resposta está correto?

por Morgayna Qui 07 maio 2020, 16:11

EU também achei 2, então talvez esteja. Mas quando quiser verificar a validade de sua resposta, poste como você resolveu também. Assim, caso esteja errado, fica mais fácil apontar onde está o seu erro. Fica mais fácil corrigir os erros se você sabe o que é um erro ou não, certo?

Como eu resolvi:

por Shah mat Qui 07 maio 2020, 16:16

(x+1)^4 = 16x^2
x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 = 16x^2
x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 4x + 1 = 0

Por relações de Girard: Soma das raízes = -b/a = -4/1 = -4

Resposta: -4

Obs: Utilizando o algoritmo de Briot-Ruffini percebemos que:

-A raiz x = 1 possui multiplicidade 2
-As demais raízes são raízes do polinômio x^2 + 6x + 1 , ou seja, -3 + 2√2 e -3 - 2√2

por Lima015 Qui 07 maio 2020, 16:33

resolvi igual a você Morgayna

por Lima015 Qui 07 maio 2020, 16:41

você achou algum erro na reslucao da morgayna, pq pra mim ta tudo certo, e seu resultado deu errado

por Morgayna Qui 07 maio 2020, 16:52

Na verdade, é mais provável que ele esteja certo. Eu ia resolver por triângulo de pascal e Girard também mas eu pensei que eu pudesse fazer raiz quadrada dos dos lados sem alterar o resultado, resolvendo de forma mais rápida. Mas eu não tenho certeza se isso é válido, aparentemente não.

Mas isso que ele fez com certeza é válido. Se ele não tiver errado conta (mas eu não creio que seja o caso), está certo o dele. Aliás, isso não é equação de primeiro grau.

por Shah mat Qui 07 maio 2020, 17:02

A raiz quadrada de y^2 NÃO é y

A raiz quadrada de y^2 é módulo de y

Na resolução acima, você está tirando a raiz de ambos os lados da equação sem garantir o módulo do número.

Por isso, é necessário o desenvolvimento do binômio para chegar na resposta correta.