Geometria Plana - Áreas de Triângulos Inscritos

por Darth Feynman Qui 07 maio 2020, 01:41

Olá amigos, tudo bem?

Estou tentando resolver a seguinte questão:

"Um triângulo equilátero está inscrito em um círculo, ao qual está circunscrito outro triângulo equilátero. A razão entre as áreas do triângulo menor e do triângulo maior é:

a) 1/2
b) 1/4
c) 1/6
d) 1/8
e) 1/9."

Estive tentando calcular em separado cada área e acabei me enrolando no fim, quando tentei colocar lados em função de raio da circunferência.

Poderiam me auxiliar? Grato.

por **Rory Gilmore** Qui 07 maio 2020, 02:31

Você consegue relacionar o raio R da circunferência com o lado l do triângulo inscrito sabendo que o centro O da circunferência coincide com o baricentro do triângulo (utilize a propriedade do baricentro).
Você consegue relacionar o raio R com o Lado L do triângulo circunscrito ligando O ao ponto de tangência entre esse triângulo e a circunferência.

por Darth Feynman Qui 07 maio 2020, 15:01

Obrigado pela dica amigo, mas não estou conseguindo. Creio que estou falhando em algum ponto do raciocínio, e vou mostrar como fiz:

- Triângulo inscrito na circunferência

Fazendo os cálculos, coloquei o lado em função do raio da circunferência, de modo que a equação para a área ficou:

$Geometria Plana - Áreas de Triângulos Inscritos Gif$

- Triângulo circunstrito

Fazendo os cálculos em função do raio da circunferência (que nesse caso, bate com o apótema do triângulo), a equação ficou:

$Geometria Plana - Áreas de Triângulos Inscritos Gif$

Como vêem, se dividir uma área pela outra, não consigo obter nenhuma das respostas do gabarito. Poderiam indicar onde errei?

Grato.