Q. Geometria Plana - Áreas

por DaviBahia Qua 24 Abr 2013, 19:27

Calcular a área da região pontilhada na figura, se os dois círculos têm raios OO' comuns e de medida 4 cm.

Q. Geometria Plana - Áreas Photo0130y

Gabarito: (32∏/3 - 8√3)cm².

por **raimundo pereira** Qua 24 Abr 2013, 21:59

David veja se dá para continuar.

Lembrando: àrea do segmento circular = área do setor circular (raio =4 e ângulo pi/3) - área do triângulo equilátero de lado 4 ---São 4 segmentos circulares , depois é somar as duas áreas dos triângulos equiláteros . Acho que é isso. Boa Noite

por DaviBahia Qui 25 Abr 2013, 18:08

Entendi... mas acho que o gabarito está errado, concorda?

por **raimundo pereira** Qui 25 Abr 2013, 18:23

Na figura qual a região que você considera pontilhada?
Se for a área verde + a área cinza, então essa área e = 2 vezes a área do triângulo equilátero + 4 vezes a área do segmento circular.

att

por DaviBahia Qui 25 Abr 2013, 18:25

É, eu fiz isso... fazendo os cálculos, discordo do gabarito... concorda com a minha análise?

por **raimundo pereira** Qui 25 Abr 2013, 18:43

David o gabarito está correto.
Talvez você esteja errando por não multiplicar a área do segmento por 4.
Veja bem :
área do segmento= área do setor - área do triângulo equilátero:
S (segmento) =(pi/3.4²)/2 - 4²V3/4= (8pi/3 -4V3) . 4 = (32pi)3 - 16V3 --(I)
S(triângulo) = (4²V3/4). 2 = 8V3--(II)

(I) + (II)
(32pi/3 - 8V3)cm²

att