Geometria Plana triangulos

por Lima015 Sex 01 maio 2020, 21:30

Em um triângulo isósceles ABC com AB = AC, sejam K e L pontos sobre os lados AB e AC de modo que BK + LC = KL. Pelo ponto médio M do segmento KL traça-se uma reta paralela ao lado AC que intercepta o lado BC no ponto N. Calcular a medida do ângulo KNL

Gab:90

por **Mateus Meireles** Sex 01 maio 2020, 22:33

Olá, Lima015.

Seja D o ponto sobre o lado BC tal que KD = KB. Note que KD || LC e, portanto, CDKL é um trapézio de base média MN, pois MN || KD || LC e M é ponto médio de KL. Daí, (MN = KB + LC)/2, ou seja, MN = KL/2. Agora, perceba que MN é mediana relativa à hipotenusa, pois KM = ML = MN e daí < KML = 90º.

Abs.

por Lima015 Sáb 02 maio 2020, 11:40

como você chegou a conclusão que KD//LC?

por **Mateus Meireles** Sáb 02 maio 2020, 11:55

Esse resultado veio a partir da construção.

Se KD = KB, então < ABD = < KDB = < ACB e daí o segmento KD é paralelo ao lado AC, pois formam o mesmo ângulo com o lado BC.

Abs.