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Conjuntos
por patrickdeamico Qui 30 Abr 2020, 17:14
Oi, pessoal, boa tarde, não achei categoria para essa questão, vocês poderiam me ajudar?
Obrigado.
Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não vazios, tais que:
n(Pa U Pb) + 1 = n(P(aUb))
O valor da diferença n(A) – n(B) é
Obrigado.
Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não vazios, tais que:
n(Pa U Pb) + 1 = n(P(aUb))
O valor da diferença n(A) – n(B) é
- a) 0
- b) 1
- c) 2
- d) 3
- e) 4
patrickdeamico- Iniciante
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Re: Conjuntos
por Take me down Ter 05 maio 2020, 01:09
Sendo P(A) o conjunto das partes do conjunto A, temos que
n(P(A) U P(B)) = n(P(A)) + n(P(B)) - n(P(A)ՈP(B)) = 2^(n(A)) + 2^(n(B)) - n(P(Ø))
Como P(Ø) tem apenas um conjunto (o próprio vazio), temos
n(P(A) U P(B)) + 1 = 2^(n(A)) + 2^(n(B)) - 1 + 1 = 2^(n(A)) + 2^(n(B)).
Além disso,
n(P(AUB)) = 2^(n(A)+n(B))
Portanto,
2^(n(A)) + 2^(n(B)) = 2^(n(A)+n(B)) --> X + Y = XY --> (X-1)(Y-1)=1
Como X,Y são potências de 2, teremos como única solução X=Y=2.
Dessa forma,
n(A)=n(B)=1 --> n(A) - n(B) = 0
n(P(A) U P(B)) = n(P(A)) + n(P(B)) - n(P(A)ՈP(B)) = 2^(n(A)) + 2^(n(B)) - n(P(Ø))
Como P(Ø) tem apenas um conjunto (o próprio vazio), temos
n(P(A) U P(B)) + 1 = 2^(n(A)) + 2^(n(B)) - 1 + 1 = 2^(n(A)) + 2^(n(B)).
Além disso,
n(P(AUB)) = 2^(n(A)+n(B))
Portanto,
2^(n(A)) + 2^(n(B)) = 2^(n(A)+n(B)) --> X + Y = XY --> (X-1)(Y-1)=1
Como X,Y são potências de 2, teremos como única solução X=Y=2.
Dessa forma,
n(A)=n(B)=1 --> n(A) - n(B) = 0
Take me down- Padawan
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Re: Conjuntos
por patrickdeamico Qua 06 maio 2020, 14:16
Olá TMD, obrigado pela sua resoluçãoTake me down escreveu:Sendo P(A) o conjunto das partes do conjunto A, temos que
n(P(A) U P(B)) = n(P(A)) + n(P(B)) - n(P(A)ՈP(B)) = 2^(n(A)) + 2^(n(B)) - n(P(Ø))
Como P(Ø) tem apenas um conjunto (o próprio vazio), temos
n(P(A) U P(B)) + 1 = 2^(n(A)) + 2^(n(B)) - 1 + 1 = 2^(n(A)) + 2^(n(B)).
Além disso,
n(P(AUB)) = 2^(n(A)+n(B))
Portanto,
2^(n(A)) + 2^(n(B)) = 2^(n(A)+n(B)) --> X + Y = XY --> (X-1)(Y-1)=1
Como X,Y são potências de 2, teremos como única solução X=Y=2.
Dessa forma,
n(A)=n(B)=1 --> n(A) - n(B) = 0
Você poderia me explicar essa linha:
n(P(A) U P(B)) = n(P(A)) + n(P(B)) - n(P(A)ՈP(B)) = 2^(n(A)) + 2^(n(B)) - n(P(Ø))
Eu nunca vi essa relação
Agradeço desde já.
patrickdeamico- Iniciante
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Data de inscrição : 20/04/2020
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