Trigonometria e progressão geométrica

por patrickdeamico Qui 30 Abr 2020, 17:06

Boa tarde, gente, poderiam me ajudar nesta questão?

Se a sequência (cosx, tgx, secx) for uma progressão
geométrica, então:

a) x=2kπ+π/4,com k∈ Z
b) x=kπ+π/4,com k∈ Z
c) x=kπ/2+π/4,com k∈ Z
d) x=(2k+1)π+π/4,com k∈ Z
e) x=kπ/4 ,com k∈ Z

por **Elcioschin** Qui 30 Abr 2020, 19:14

PG: a1, a2, a3 ---> (a2)² = a1.a3

tg²x = cosx.secx ---> tg²x = cosx.(1/cosx) ---> tg²x = 1

Soluções ---> tgx = 1 e tgx = -1

Complete

por patrickdeamico Sex 01 maio 2020, 16:36

Elcioschin escreveu:PG: a1, a2, a3 ---> (a2)² = a1.a3

tg²x = cosx.secx ---> tg²x = cosx.(1/cosx) ---> tg²x = 1

Soluções ---> tgx = 1 e tgx = -1

Complete

x = 45° ou x = 225°

E se quiser uma resposta geral, então teríamos que:

i) em graus seria:

x = 45º + k*180º , com "k" inteiro.

ou

ii) em radianos seria:

x = π/4 + k*π , com "k" inteiro.

Só que o gabarito da questão é a letra C, não entendi o denominador 2, alí. Question

por **Elcioschin** Sáb 02 maio 2020, 11:29

Você esqueceu algo importante:

tg²x = 1 ---> Temos duas soluções: tgx = 1 e tgx = -1

tgx = 1 ---> 1º e 3º quadrantes: x = 45º e x = 225º

tgx = -1 --> 2º e 4º quadrantes: x = 135º e x = 315º

por patrickdeamico Sáb 02 maio 2020, 11:55

Elcioschin escreveu:Você esqueceu algo importante:

tg²x = 1 ---> Temos duas soluções: tgx = 1 e tgx = -1

tgx = 1 ---> 1º e 3º quadrantes: x = 45º e x = 225º

tgx = -1 --> 2º e 4º quadrantes: x = 135º e x = 315º

Ah sim, agora eu finalmente entendi, tenho muita dificuldade com trigonometria,
vou revisar esse assunto, obrigado. Very Happy