Calcule x, em radianos numa PG

por hrdias Qui 30 Abr 2020, 14:34

Calcule x, em radianos, sabendo que senx/2, senx, tgx formam uma PG.

pelo já mostrado parece que a razão é 2, aí chega em

2senx=tgx
2sex=senx/cosx
cosx=(1/2)*senx/senx

mas não sei o que fazer a partir daí pq a questão não diz se pode ou não ser 90° ou 270°

por **Giovana Martins** Qui 30 Abr 2020, 16:36

Propriedade: seja a sequência, em P.G., (a, b, c). Por tratar-se de uma P.G., vale que b²=ac.

\\sen^2(x)=\frac{1}{2}sen(x)tg(x)\to sen^2(x)-\frac{1}{2}sen(x)tg(x)=0\\\\sen(x)\left [ sen(x)-\frac{1}{2}tg(x) \right ]=0\ \therefore \ sen(x)=0\ \vee\ 2sen(x)=tg(x)\\\\sen(x)=0\to \underline{x=k\pi, k\in \mathbb{Z}}\\\\2sen(x)=tg(x)\to 2sen(x)-\frac{sen(x)}{cos(x)}=0\to sen(x)\left [ 2-\frac{1}{cos(x)} \right ]=0\\\\\therefore \ \cancel {sen(x)=0}\ \vee\ cos(x)=\frac{1}{2}\ \therefore \ cos(x)=\frac{1}{2}\to \underline{x=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi,k\in \mathbb{Z}}\\\\x=k\pi\to \left ( \frac{1}{2}sen(x),sen(x),tg(x) \right )=(0,0,0)\\\\x=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi\to \left ( \frac{1}{2}sen(x),sen(x),tg(x) \right )=\boxed {\left ( \pm \frac{\sqrt{3}}{4} ,\pm\frac{\sqrt{3}}{2},\pm\sqrt{3}\right )}

por **Giovana Martins** Qui 30 Abr 2020, 16:40

Para o caso da tripla (0, 0, 0) tem-se uma P.G. constante de razão indeterminada. A imagem está aparecendo para você? Para mim está meio bugada quando olho pelo notebook mas pelo celular está dando para ver normalmente.

por hrdias Qui 30 Abr 2020, 20:35

Caramba, muito obrigada!!!! A imagem aparece aqui, bem tranquilo.

por fernandaaaaaaaaaa Qui 21 Set 2023, 20:06

Giovana Martins escreveu:
Propriedade: seja a sequência, em P.G., (a, b, c). Por tratar-se de uma P.G., vale que b²=ac.

\\sen^2(x)=\frac{1}{2}sen(x)tg(x)\to sen^2(x)-\frac{1}{2}sen(x)tg(x)=0\\\\sen(x)\left [ sen(x)-\frac{1}{2}tg(x) \right ]=0\ \therefore \ sen(x)=0\ \vee\ 2sen(x)=tg(x)\\\\sen(x)=0\to \underline{x=k\pi, k\in \mathbb{Z}}\\\\2sen(x)=tg(x)\to 2sen(x)-\frac{sen(x)}{cos(x)}=0\to sen(x)\left [ 2-\frac{1}{cos(x)} \right ]=0\\\\\therefore \ \cancel {sen(x)=0}\ \vee\ cos(x)=\frac{1}{2}\ \therefore \ cos(x)=\frac{1}{2}\to \underline{x=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi,k\in \mathbb{Z}}\\\\x=k\pi\to \left ( \frac{1}{2}sen(x),sen(x),tg(x) \right )=(0,0,0)\\\\x=\pm \frac{\pi }{3}+2k\pi\to \left ( \frac{1}{2}sen(x),sen(x),tg(x) \right )=\boxed {\left ( \pm \frac{\sqrt{3}}{4} ,\pm\frac{\sqrt{3}}{2},\pm\sqrt{3}\right )}

Resolução linda! Ajudou muito Smile