(ITA)Intersecção de retas

por semprehaveraduvidas Qua 24 Ago 2011, 10:23

(ITA)Seja A o ponto de intersecção das retas r e s dadas, respectivamente, pelas equações x+y=3 e x-y=-3. Sejam B e C pontos situados no primeira quadrante com B p r e C p S. sabendo que d(A,B)=d(A,c)=sqrd2, então a reta passando por B e C é dada pela equação:
a)2x+3y=1
b)y=1
c)y=2
d)x=1
e)x=2
Obs: p=pertencente/pertence

por jojo Qui 25 Ago 2011, 01:57

Olha, o ponto de encontro das retas é A(0,3). aí forma uma circunferência de equação x^2 + y^2 - 6y + 4, aonde c e b pertencem a ela. Mas não consigo encontrar o ponto de encontro dos pontos b e c com ela....

Alguém aí?

por semprehaveraduvidas Qui 25 Ago 2011, 06:39

Esse é o problema. Eu parei aí também...

por **hygorvv** Qui 25 Ago 2011, 09:44

semprehaveraduvidas escreveu:(ITA)Seja A o ponto de intersecção das retas r e s dadas, respectivamente, pelas equações x+y=3 e x-y=-3. Sejam B e C pontos situados no primeira quadrante com B p r e C p S. sabendo que d(A,B)=d(A,c)=sqrd2, então a reta passando por B e C é dada pela equação:
a)2x+3y=1
b)y=1
c)y=2
d)x=1
e)x=2
Obs: p=pertencente/pertence

coordenadas do ponto A:
Faz um sistema com as equações das retas r e s
x+y=3
x-y=-3
encontramos A(0,3)

sendo o ponto B(xb,yb), temos que yb=3-xb
d(AB)=sqrt(2)=
(xb-0)²+(3-xb-3)²=2
xb²+xb²=2
xb²=1
xb=+-1
como está no primeiro quadrante, xb=1
substituindo, yb=3-1=2
logo B(1,2)

sendo o ponto C(xc,yc), temos ainda que yc=x+3
d(AC)=sqrt(2)=
(xc-0)²+(xc+3-3)²=2
xc²=2
xc=+-1
xc=1 (1º quadrante)
logo, yc=4
C(1,4)

equação da reta;
x=1

espero que seja isso e que te ajude.