Análise Combinatória

por SaudosoCartola12 Qua 29 Abr 2020, 23:21

Uma comissão de k pessoas será escolhida de um grupo de 7 mulheres e 4 homens, dentre os quais figuram João e Maria. De quantos modos isto pode ser feito de modo que:

d) A comissão tenha 4 pessoas sendo João uma delas.
e) A comissão tenha 4 pessoas, sendo duas de cada sexo e de modo que João e Maria não estejam simultaneamente na comissão.

Gab: d)120 e)108

por MatheusTeixeiraDias Qua 29 Abr 2020, 23:38

Boa noite,

d) Uma pessoa sendo João e as outras três sendo qualquer outra:

\underline J \times \underline{C_{3}^{10}}

e) Sem João, com maria
M \times 6 \times C_{3}^{2}

Sem Maria, com João:
C_{2}^{6} \times J \times 3

Sem Maria e sem João:

C_{2}^{6} \times C_{2}^{3}

Some e encontre o resultado.

Espero ter ajudado!

por **Elcioschin** Qui 30 Abr 2020, 00:40

São 11 pessoas

Como João já foi escolhido, restam 10 pessoas para escolher as outras 3 pessoas:

n = C(10, 3) = 10.9.8.7!/3!.7" ---> n = 120

e) Existem trê spossibilidades:

1) Somente com João: C(3, 1) + C(6, 2) = 3.15 = 45
2) Somente com Maria: C(3, 2) + C(6, 1) = 3.6 = 18
3) Sem João e sem Maria: C(3,2).C(6, 2) = 3.15 = 45

n = 45 + 18 + 45 ---> n = 108