movimento circular e tensão

Uma partícula de massa m = 0,14 kg está presa a uma haste vertical por meio de dois fios inextensíveis de comprimentos iguais a L, como esquematizado na figura. Quando a haste gira em torno de seu eixo, a partícula descreve um círculo horizontal de raio R = 20 cm. A máxima tensão que cada fio pode suportar sem arrebentar é 1,5 N. Quando o sistema é colocado para girar com velocidade angular ω= 10 rad/s,

a) os dois fios arrebentam.
b) nenhum dos dois fios arrebenta.
c) apenas o fio superior arrebenta.
d) apenas o fio inferior arrebenta.
e) é impossível determinar qual fio arrebenta.



Ignore as massas dos fios.
Adote g = 10 m/s² para a aceleração local da gravidade e √2 = 1,4.

Como resolver?
Gabarito: C

L²=20²+R² ==> L=20√2 


T1sinθ = P + T2sinθ ---> equação 1


T1cosθ+T2cosθ= Força centrípeta = mw²R ---> equação 2


cosθ = R/L = 20/20√2 = √2/2 


sinθ = 20/L = 20/20√2 = √2/2 


Isolando T1 na equação 2:


T1 = mw²R/cosθ - T2


Substituindo na equação 1:


(mw²R/cosθ - T2)sinθ = P + T2sinθ


T2 = (mw²R/cosθ - P/sinθ)/2 


T2 = 1 N


Da equação 1: 

T1sinθ = P + T2sinθ


T1 = P/sinθ + T2


T1 = 3 N


Portanto, apenas o fio superior arrebenta.