aumentos sucessivos

por RafaMa Dom 05 Abr 2020, 19:32

A água de um reservatório evapora dia a dia, de tal forma que o volume diminua 20% em relação ao mês anterior. O zelador do prédio, faz a medição do volume da água no reservatório, uma vez ao dia. Toda vez que o volume da água fica menor que 2/3 do reservatório, ele complementa com água até o nível máximo novamente. Hoje, ele encheu o reservatório e irá fazer o mesmo procedimento daqui a

A) 1 mês B) 2 meses e 12 dias. C) 2 meses e 24 dias. D) 3 meses e 12 dias

gab.: C

por **Elcioschin** Dom 05 Abr 2020, 19:39

Enunciado incompleto.
A questão tem alternativas? Você tem o gabarito?
Se sim, leia e siga a Regra XI do fórum.

por RafaMa Dom 05 Abr 2020, 19:43

Elcioschin escreveu:Enunciado incompleto.
A questão tem alternativas? Você tem o gabarito?
Se sim, leia e siga a Regra XI do fórum.

Talvez o site esteja com algum erro de script, eu coloquei as alternativas e o enunciado...

por RafaMa Dom 05 Abr 2020, 19:45

RafaMa escreveu:
Elcioschin escreveu:Enunciado incompleto.
A questão tem alternativas? Você tem o gabarito?
Se sim, leia e siga a Regra XI do fórum.

Talvez o site esteja com algum erro de script, eu coloquei as alternativas e o enunciado...

A minha dúvida no fundo é: por que usar a fórmula V=V0(1 - 0,2)^t dá errado?

por **Elcioschin** Dom 05 Abr 2020, 20:11

Vo = 1 ---> 1 reservatório cheio

V = (1 - 0,2)^t --> V = 0,8^t --> V = (8/10)^t

2/3 = (8/10)^t ---> log[(8/10)^t] = log(2/3)

t.(log8 - log10) = log2 - log3 ---> t = t.(3.log2 - 1) = log2 - log3

t = (log2 - log3)/(3.log2 - 1) ---> t ~= 1,817 meses

t = 1 mês + 0,817.30 dias ---> t ~= 1 mês + 24,51 dias

Ou existe erro no enunciado ou nas alternativas. Vamos provar

O reservatório estava cheio ---> V = 1
Dali a 1 mês estava com 4/5
Dali a 2 meses estava com (4/5)² = 0,64 < 2/3 (0,666...)

Logo o tempo é MENOR que 2 meses

por RafaMa Dom 05 Abr 2020, 20:16

Elcioschin escreveu:Vo = 1 ---> 1 reservatório cheio

V = (1 - 0,2)^t --> V = 0,8^t --> V = (8/10)^t

2/3 = (8/10)^t ---> log[(8/10)^t] = log(2/3)

t.(log8 - log10) = log2 - log3 ---> t = t.(3.log2 - 1) = log2 - log3

t = (log2 - log3)/(3.log2 - 1) ---> t ~= 1,817 meses

t = 1 mês + 0,817.30 dias ---> t ~= 1 mês + 24,51 dias

Ou existe erro no enunciado ou nas alternativas. Vamos provar

O reservatório estava cheio ---> V = 1
Dali a 1 mês estava com 4/5
Dali a 2 meses estava com (4/5)² = 0,64 < 2/3 (0,666...)

Logo o tempo é MENOR que 2 meses