Geometria de Posição

(ITA) Quais as sentenças falsas, nos itens a seguir?

I. Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.

II. Sejam dois planos. Se em um deles existem duas retas distintas, paralelas ao outro plano, os planos são sempre paralelos.

III. Em dois planos paralelos, todas as retas de um são paralelas ao outro plano.

IV. Se uma reta é paralela a um plano, neste existe uma infinidade de retas paralelas àquela reta.

V. Se uma reta é paralela a um plano, será paralela a todas as retas do plano.

A) I, II; III
B) I, II; V
C) I, II; IV
D) II, III; IV
E) n.d.a

Gabarito:

. Se dois planos são secantes, todas as retas de um deles sempre interceptam o outro plano.

FALSO.
Imagine, num dos planos, uma reta paralela à reta intersecção deles. Evidente que tal reta jamais intercepta o outro plano; o mesmo para todas, neste plano, que lhe são paralelas (exceto a da intersecção dos planos).

II. Sejam dois planos. Se em um deles existem duas retas distintas, paralelas ao outro plano, os planos são sempre paralelos.

FALSO.
Considere os planos Oxy e Oxz (não precisava serem ortogonais mas facilita a descrição da explicação). Sejam, no plano Oxz, as retas z=1 e z=2. Tais retas pertencem a Oxz e ambas são paralelas ao Oxy, não obstante os ditos planos não são paralelos.

V. Se uma reta é paralela a um plano, será paralela a todas as retas do plano.

FALSO.
Retornando ao exemplo acima, a reta z=1 é paralela ao plano Oxy mas NÃO é paralela à reta x=y.


III e IV = corretas.

Bom dia! gostaria de saber se não é possível que em dois planos paralelos possa haver duas retas reversas, tornando a veracidade da preposição III questionável.

Você pensou certo e interpretou o item C erroneamente. É verdade que em dois planos paralelos existem retas de um que são reversas a retas de outro. Porém não existe posição reversa entre reta e plano, a posição reversa é uma relação entre duas retas.

Bom dia, Dias!

foi quase!

atente que a proposição III estabelece a existência de dois planos paralelos -- plano A e plano B --; e diz que todas as RETAS do plano A são paralelas ao PLANO B.

Isto é verdade, note que a proposição não relaciona as retas de um plano com as retas do outro plano. Se o tivesse feito, sua consideração seria verdadeira.

A Rory explicou mais sintético e bem melhor que eu.

Entendi! muito obrigada aos dois, tomarei mais cuidado na interpretação das próximas questões