Trigonometria no ciclo
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Trigonometria no ciclo
por L. José Seg 23 Mar 2020, 10:01
Calcule m, de modo que:
a) sec α = (2m-1)/m e α ∈ ]π/2, 3π/2]
b) cossec α = m² + 4m + 1 e α ∈ ]0, π/2]
Gabarito: a) {x ∈ ℝ | 0 < m ⩽ 1/3}
b) {m ∈ ℝ | m⩽ -4 ou m ⩾ 0}
a) sec α = (2m-1)/m e α ∈ ]π/2, 3π/2]
b) cossec α = m² + 4m + 1 e α ∈ ]0, π/2]
Gabarito: a) {x ∈ ℝ | 0 < m ⩽ 1/3}
b) {m ∈ ℝ | m⩽ -4 ou m ⩾ 0}
L. José- Jedi
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Re: Trigonometria no ciclo
por Elcioschin Seg 23 Mar 2020, 10:51
cosecα = (2.m - 1)/m
cosα = m/(2.m - 1)
-1 ≤ cosα ≤ 1 ---> -1 ≤ m/(2.m - 1) ≤ 1
Temos duas inequações:
I) m/(2.m - 1) ≥ - 1 ---> m/(2.m - 1) + 1 ≥ 0 ---> (3.m - 1)/(2.m - 1) ≥ 0
II) m/(2.m - 1) ≤ 1 ---> m/(2.m - 1) - 1 ≤ 0 ---> (1 - m)/(2m - 1) ≤ 0
Para cada uma delas faça o diagrama de sinais (varal) e determine os intervalos válidos.
Depois faça a interseção dos intervalos
cosα = m/(2.m - 1)
-1 ≤ cosα ≤ 1 ---> -1 ≤ m/(2.m - 1) ≤ 1
Temos duas inequações:
I) m/(2.m - 1) ≥ - 1 ---> m/(2.m - 1) + 1 ≥ 0 ---> (3.m - 1)/(2.m - 1) ≥ 0
II) m/(2.m - 1) ≤ 1 ---> m/(2.m - 1) - 1 ≤ 0 ---> (1 - m)/(2m - 1) ≤ 0
Para cada uma delas faça o diagrama de sinais (varal) e determine os intervalos válidos.
Depois faça a interseção dos intervalos
Elcioschin- Grande Mestre
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