Derivadas utilizando a definição

por TrailRunner Dom 09 Fev 2020, 20:47

Fala galera, tudo beleza? Alguém poderia me ajudar nessa questão?

Calcular o valor das derivadas das seguintes funções nos pontos indicados, utilizando o conceito:

y= 1/x-1 em x0=2 e x1=-2

Eu consegui calcular em x0=2 porém em x1=2 eu não consegui chegar a resposta do gabarito utilizando a definição

Resposta: -1/9

por **Giovana Martins** Dom 09 Fev 2020, 21:11

\\f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\frac{1}{x+\Delta x-1}-\frac{1}{x-1}}{\Delta x}\\\\f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{\frac{-\Delta x}{(x+\Delta x-1)(x-1)}}{\Delta x}=-\lim_{\Delta x\to 0}\frac{1}{(x+\Delta x-1)(x-1)}\\\\f'(x_1=-2)=-\frac{1}{(-2+0-1)(-2-1)}\to \boxed {f'(-2)=-\frac{1}{9}}

por TrailRunner Qua 12 Fev 2020, 08:01

Muito obrigado.

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