Expressões trigonométricas

por papairock Qui 06 Fev 2020, 21:19

A expressão \frac{sen^3x - cos^3x}{senx-cosx} é equivalente a:
a)1
b)2
c) senx+cosx
d)1+senx.cosx
e)2/senx
Gabarito D

por **Emanuel Dias** Qui 06 Fev 2020, 21:43

Olá.

\frac{sen^3x-cos^3x}{senx-cosx}

Vejamos um resultado que pode ajudar:

(senx-cosx)^3=sen^3x-cos^3x-3sen^2xcosx+3senxcos^2x

Portanto podemos escrever a expressão original da seguinte forma:

\\\frac{sen^3x-cos^3x}{senx-cosx}=\frac{(senx-cosx)^3+3sen^2xcosx-3senxcos^2x}{senx-cosx}\, \, \, (3senxcosx\, \, evid\hat{e}ncia)\\\\=\frac{(senx-cosx)^3+3senxcosx(senx-cosx)}{senx-cosx}\, \, \, (senx-cosx)\, evid\hat{encia}\\\\\frac{(senx-cosx)[(senx-cosx)^2+3senxcosx]}{senx-cosx}=(senx-cosx)^2+3senxcosx\\\\=sen^2x+cos^2x-2senxcosx+3senxcos=1+senxcosx