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Expressão algébrica.

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Resolvido Expressão algébrica.

Mensagem por Gauss Ter 14 Jan 2020, 13:46

Como posso chegar a seguinte expressão?

A = \frac{\frac{1}{a}.(\frac{1}{q^n}-1)}{\frac{1}{q}-1} = \frac{q^n-1}{aq^{n-1}(q-1)}

A minha resolução deu-me:

 \frac{q(q^{-n}-1)}{a(1-q)}


Última edição por Gauss em Qua 15 Jan 2020, 11:35, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Expressão algébrica.

Mensagem por Elcioschin Ter 14 Jan 2020, 16:09

1/qn - 1 = (1 - qn)/qn

1/q - 1 = (1 - q)/q


(1/a).(1 - qn)/qn ...........1 - qn ..................1 - qn .................q- 1
----------------------- = -------------------- = ------------------- = -------------------
..... (1 - q)/q .........a.qn.(1 - q)/q .....a.qn-1.(1 - q) ... a.qn-1.(q - 1)
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Resolvido Re: Expressão algébrica.

Mensagem por Gauss Qua 15 Jan 2020, 07:54

Obrigado pela ajuda, Grande Mestre Elcioschin

Em (A) e (B) reduzimos as expressões ao mesmo denominador.

(A) => 1/qn - 1 = (1 - qn)/qn

(B) => 1/q - 1 = (1 - q)/q


O q no denominador no passo dois da resolução, não devia ir pra numerador?

Do seguinte modo:

 \frac{\frac{1}{a}.\frac{1-q^n}{q^n}}{\frac{1-q}{q}} = \frac{1-q^n}{aq^n} . \frac{q}{1-q} 


Ou simplesmente multiplicamos o numerador e o denominador pelo fator a(q^n)?
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Resolvido Re: Expressão algébrica.

Mensagem por Elcioschin Qua 15 Jan 2020, 11:03

Dá na mesma: note que o q de cima desce como q-1 em baixo.
Juntando com qn vai dar qn-1, em baixo.
Depois multiplica em cima e em baixo por -1 para inverter os fatores.
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Resolvido Re: Expressão algébrica.

Mensagem por Gauss Qua 15 Jan 2020, 11:35

Obrigado pela observação Grande Mestre Elcioschin.
Já compreendi. Very Happy
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