Expressão algébrica.

por Gauss Ter 14 Jan 2020, 13:46

Como posso chegar a seguinte expressão?

A = \frac{\frac{1}{a}.(\frac{1}{q^n}-1)}{\frac{1}{q}-1} = \frac{q^n-1}{aq^{n-1}(q-1)}

A minha resolução deu-me:

\frac{q(q^{-n}-1)}{a(1-q)}

por **Elcioschin** Ter 14 Jan 2020, 16:09

1/qⁿ - 1 = (1 - qⁿ)/qⁿ

1/q - 1 = (1 - q)/q

(1/a).(1 - qⁿ)/q^{n ...........}1 - qⁿ ^{..................}1 - qⁿ ^{.................}qⁿ- 1^{----------------------- = -------------------- = ------------------- = -------------------}..... (1 - q)/q .........a.qⁿ.(1 - q)/q .....a.q^n-1.(1 - q) ... a.q^n-1.(q - 1)

por Gauss Qua 15 Jan 2020, 07:54

Obrigado pela ajuda, Grande Mestre Elcioschin

Em (A) e (B) reduzimos as expressões ao mesmo denominador.

(A) => 1/qn - 1 = (1 - qn)/qn

(B) => 1/q - 1 = (1 - q)/q

O q no denominador no passo dois da resolução, não devia ir pra numerador?

Do seguinte modo:

\frac{\frac{1}{a}.\frac{1-q^n}{q^n}}{\frac{1-q}{q}} = \frac{1-q^n}{aq^n} . \frac{q}{1-q}

Ou simplesmente multiplicamos o numerador e o denominador pelo fator a(q^n)?

por **Elcioschin** Qua 15 Jan 2020, 11:03

Dá na mesma: note que o q de cima desce como q^-1 em baixo.
Juntando com qⁿ vai dar q^n-1, em baixo.
Depois multiplica em cima e em baixo por -1 para inverter os fatores.