função composta
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função composta
por Emanuel Dias Sáb 04 Jan 2020, 18:42
Sejam f:\Re -\left \{ 3 \right \}\rightarrow \Re -\left \{ -2 \right \} e g:\Re -\left \{ -2 \right \}\rightarrow \Re -\left \{ -3 \right \} duas funções tais que f(g(x))=x, para todo x no domínio de g. Se g(x)=\frac{3x+1}{x+2} , calcule f(2).
Gabarito: 3
Quais os passos para seguir nesse tipo de questão?
Gabarito: 3
Quais os passos para seguir nesse tipo de questão?
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Re: função composta
por Elcioschin Sáb 04 Jan 2020, 19:10
f[g(x)] = x ---> f[(3.x + 1)/(x + 2)] = x ---> I
Fazendo y = (3.x + 1)/(x + 2) --> y.x + 2.y = 3.x + 1 --> 3.x - y.x = 2.y - 1
(3 - y).x = 2.y - 1 ---> x = (2.y - 1)/(3 - y)
Substituindo em I ---> f(y) = (2.y - 1)/(3 - y)
Para y = 2 ---> f(2) = (2.2 - 1)/(3 - 2) ---> f(2) = 3
Fazendo y = (3.x + 1)/(x + 2) --> y.x + 2.y = 3.x + 1 --> 3.x - y.x = 2.y - 1
(3 - y).x = 2.y - 1 ---> x = (2.y - 1)/(3 - y)
Substituindo em I ---> f(y) = (2.y - 1)/(3 - y)
Para y = 2 ---> f(2) = (2.2 - 1)/(3 - 2) ---> f(2) = 3
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