Ajuda em frações

por Lucasdeltafisica Ter 17 Dez 2019, 14:12

Existe algum método que exemplifique como podemos decompor uma fração em uma soma/subtração de outras frações com numerador 1?
Por exemplo as utilizadas em soma telescópica.

por **Elcioschin** Ter 17 Dez 2019, 16:43

Não conheço algoritmo, mas vou mostrar um caminho, neste exemplo:

1/15 = 1/a + 1/b ---> 1/15 = (b + a)/a.b ---> a.b = 15.b + 15.a --->

b.(a - 15) = 15.a ---> b = 15.a/(a - 15) ---> I

Uma solução é termos o denominador igual a 1 ---> a - 15 = 1 ---> a = 16

I ---> b = 15.16/(16 - 1) ---> b = 240

1/15 = 1/16 + 1/240

Continuando:

1/16 = 1/x + 1/y ---> 1/16 = (x + y)/x.y ---> x.y = 16.x + 16.y --->

y = 16.x/(x - 16) ---> Para x = 17 --> y = 16.17 ---> y = 272

1/15 = 1/16 + 1/240 ---> 1/15 = 1/17 + 1/240 + 1/272

E assim por diante

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