Fuvest 2020 - Equação polinomial

por gabriel.ricci.oliveira.95 Ter 26 Nov 2019, 00:32

Se 3x^2 - 9x + 7 = (x-a)^3 - (x-b)^3 para todo todo numero real x, o valor de a + b é?

R: 3

por Emersonsouza Ter 26 Nov 2019, 07:46

por gabriel.ricci.oliveira.95 Ter 26 Nov 2019, 09:06

Emerson, a unica forma é desenvolvendo inteiramente os termos cubicos? Não tem como desenvolver apenas até ao quadrado e montar duas funções?

por Emersonsouza Ter 26 Nov 2019, 11:02

gabriel.ricci.oliveira.95 escreveu:Emerson, a unica forma é desenvolvendo inteiramente os termos cubicos? Não tem como desenvolver apenas até ao quadrado e montar duas funções?

gabriel.ricci.oliveira.95, não consigo enxergar esta possibilidade.
Creio que a forma que eu fiz seja a mais rápida dentre os tipos de resoluções possíveis.

por **Vitor Ahcor** Ter 26 Nov 2019, 11:23

Olá, uma outra ideia seria essa:

Faça x=0 na expressão do enunciado:

3*0² - 9*0 + 7 = (0-a)³-(0-b)³ --> b³ - a³ = 7

Tome x = k = a+b, x≠0

3k² - 9k + 7 = b³ - a³.: 3k² - 9k + 7 = 7 .: k = a+b = 3.