Equação da circunferência ( Uncisal 2018 )

54- Em geometria, as cônicas são curvas geradas pela intersecção de um plano que atravessa um cone, sendo elas: a elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência. Todas elas têm importantes aplicações na engenharia, na economia, nas artes e em muitas outras áreas. Por exemplo, a parábola é uma curva utilizada na fabricação dos faróis de carros, nas antenas parabólicas etc.; a elipse aparece na órbita de Marte, nos refletores odontológicos, que utilizam espelhos elípticos etc.; a hipérbole é utilizada na mecânica celeste, na mecânica dos fluídos, na arquitetura etc.; a circunferência é lembrada quando visualizamos o contorno de uma roda, o formato das alianças, as placas de trânsito e em experimentos científicos, como na construção do maior acelerador de partículas do mundo. Um tecnólogo está assessorando um arquiteto em um projeto e necessita desenhar uma circunferência. Para isso, utiliza um programa que solicita o centro e o raio da circunferência. Contudo o arquiteto informou apenas a equação da circunferência: x2 + y2 - x = 0. De acordo com seus conhecimentos de matemática, esse tecnólogo encontrou, corretamente, o centro C(a,b) e o raio r dessa circunferência e obteve que a expressão (a + b + r) vale:


a) 

b) 

c) 1

d) 

e) 

Gabarito: C

Eq. reduzida da circunferência é :
(x-a)^2   +( y-b)^2= r^2
Desenvolvendo temos:
X^2 -2xa +a^2 + y^2 -2yb + b^2 = r^2
Comparando com a Eq. dada.
-2by=0--> b=0
-2xa=x--> a=-1/2
r^2 -a^2 -b^2=0 -->  r^2-1/4=0--> r= 1/2
a+b+r= 1/2 +0+1/2= 1

Brigadaoooo Messtree !