Álgebra - Anéis (elemento invertível)

Seja A = Z[i] = {a+bi : a,b ∈ Z} onde i2 = −1 e a +bi =c+di ⇐⇒ a=c e b=d vamos definir + e · em A do seguinte modo para a,b,c,d ∈ Z: 

Soma: (a +bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i 

produto: (a + bi) · (c +di) = (ac−bd)+(ad+bc)i Prove que (A = Z[i],+,·) é um domínio de integridade e calcule todos os elementos de Z[i] que são invertíveis relativamente ao produto em Z[i].

* Dado um anel A com identidade e a≠0A dizemos que a é um elemento invertível se existe um b≠0A tal que:

a • b = b • a = 1A

Me ajudem a provar e mostrar todos os elementos invertíveis usando a definição * 

Resposta {1,-1,i , -i}