Juros Simples e Compostos
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Juros Simples e Compostos
por Vanderson Taborda Ter 19 Nov 2019, 01:10
Poderiam me ajudar na seguinte pergunta? Sempre caio em uma equação do 2o Grau, resolvo mas não chego no valor espereado. Desde já agradeço.
Um investidor fez uma aplicação, a juros simples, que produziu um montante de $ 15.000,00no final de 1,5 anos. O mesmo investidor fez uma segunda aplicação, a juros compostos, com 50% mais de recursos que na primeira aplicação, à mesma taxa mensal T, que rendeu um total de juros de $ 1.500 no final de 2 anos. Qual a taxa de juros T anual e os valores dessas aplicações?
R: T = 3,45%a.a
PVa=14.262,70
PVb=21.394,06
Um investidor fez uma aplicação, a juros simples, que produziu um montante de $ 15.000,00no final de 1,5 anos. O mesmo investidor fez uma segunda aplicação, a juros compostos, com 50% mais de recursos que na primeira aplicação, à mesma taxa mensal T, que rendeu um total de juros de $ 1.500 no final de 2 anos. Qual a taxa de juros T anual e os valores dessas aplicações?
R: T = 3,45%a.a
PVa=14.262,70
PVb=21.394,06
Vanderson Taborda- Iniciante
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Re: Juros Simples e Compostos
por Baltuilhe Ter 19 Nov 2019, 09:21
Bom dia!
A primeira aplicação (juros simples):
Capital Inicial: X
Montante: $ 15.000
Prazo: 1,5 anos = 18 meses
A segunda aplicação (juros compostos):
Capital Inicial: 1,5X (50% a mais de recursos)
Juros: $ 1.500
Prazo: 2 anos = 24 meses
Taxa para ambos: T (mensal)
Para a primeira:
M=C(1+Tn)\\
15\,000=X(1+T\cdot 18)
Para a segunda:
M=C(1+T)^n\\
M=C+J=1,5X+1\,500\\
1,5X+1\,500=1,5X(1+T)^{24}\\
1,5X\cdot\left[(1+T)^{24}-1\right]=1\,500\\
1,5\cdot\dfrac{15\,000}{1+18T}\cdot\left[(1+T)^{24}-1\right]=1\,500\\
15\cdot\left[(1+T)^{24}-1\right]=1+18T\\
T\approx 0,2825\%
Encontrei o valor de T por um método numérico.
A taxa anual:
3,4436% a.a. (composto)
X=14.274,08
1,5X=21.411,12 (pode verificar que dá os 1.500 de juros, exatamente)
A primeira aplicação (juros simples):
Capital Inicial: X
Montante: $ 15.000
Prazo: 1,5 anos = 18 meses
A segunda aplicação (juros compostos):
Capital Inicial: 1,5X (50% a mais de recursos)
Juros: $ 1.500
Prazo: 2 anos = 24 meses
Taxa para ambos: T (mensal)
Para a primeira:
M=C(1+Tn)\\
15\,000=X(1+T\cdot 18)
Para a segunda:
M=C(1+T)^n\\
M=C+J=1,5X+1\,500\\
1,5X+1\,500=1,5X(1+T)^{24}\\
1,5X\cdot\left[(1+T)^{24}-1\right]=1\,500\\
1,5\cdot\dfrac{15\,000}{1+18T}\cdot\left[(1+T)^{24}-1\right]=1\,500\\
15\cdot\left[(1+T)^{24}-1\right]=1+18T\\
T\approx 0,2825\%
Encontrei o valor de T por um método numérico.
A taxa anual:
3,4436% a.a. (composto)
X=14.274,08
1,5X=21.411,12 (pode verificar que dá os 1.500 de juros, exatamente)
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