Álgebra (questão da UECE)

(UECE) Em uma venda existem seis depósitos com capacidade de 15,16,18,19,20 e 31 litros, respectivamente. Um dos depósitos está cheio de nata e os outros estão cheios de leite ou de chocolate líquido. Se o volume de leite é o dobro do de chocolate líquido, a soma dos volumes de chocolate líquido e de nata existentes na venda é:

a) 49 litros
b) 51 litros
c) 53 litros
d) 65 litros
e) 70 litros

Alguém poderia me explicar a resolução? Agradeço!!

A soma das capacidades dos seis depósitos é:



A soma das capacidades em leite e chocolate deve ser múltipla de três:

Hola Euclides.

Perdão, pois havia acabado de resolver.

L = 2C

L + C + N = 15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31
L + C + N = 119
2C + C = 119 - N
3C = 119 - N
C = (119 - N)/3, a única divisão exata é quando: N = 20

C = (119 - 20)/3
C = 99/3
C = 33, Portanto:

Nata + Chocolate = 20 + 33 = 53 litros, letra c.

Jubr escreveu:(UECE) Em uma venda existem seis depósitos com capacidade de 15,16,18,19,20 e 31 litros, respectivamente. Um dos depósitos está cheio de nata e os outros estão cheios de leite ou de chocolate líquido. Se o volume de leite é o dobro do de chocolate líquido, a soma dos volumes de chocolate líquido e de nata existentes na venda é:

a) 49 litros
b) 51 litros
c) 53 litros
d) 65 litros
e) 70 litros

Alguém poderia me explicar a resolução? Agradeço!!

Boa tarde!

Um dos depósitos está cheio de nata e os outros cinco estão cheios de leite ou de chocolate líquido.
O volume de leite é o dobro do volume de chocolate líquido.

N = nata
L = leite
C = chocolate

L = 2C

N + 2C + C = N + 3C = conteúdo dos 6 depósitos = 15+16+18+19+20+31 = 119 litros.

Observe que, se escolhermos um dos depósitos como sendo de Nata, a soma das demais capacidades deverá ser um múltiplo de 3, pois:
N + 3C = 119
119 - N = 3C
C = (119 - N)/3

119 = 39*3 + 2. Então para retirar-se um dos depósitos e sobrar um múltiplo de 3, necessário se faz que o recipiente a ser retirado seja do mesmo 'formato' que 119, isto é, seja um mútiplo de 3, mais 2, para que, após a subtração esse "2" excedente seja eliminado.

Pesquisando, então, temos:
119=39*3+2 ←
15 = 5*3
16 = 5*3 + 1
18 = 5*3 + 3
19 = 6*3 + 1
20 = 6*3 + 2 ←
31=10*3 + 1

Logo, deve conter Nata o depósito duja capacidade é de 20 litros, donde:
N = 20
119 - N = 3C
119 - 20 = 3C
3C = 99/3
C = 33

Assim, a soma dos conteúdos de chocolate líquido e nata deve ser:
C + N = 33 + 20 = 53 litros

Alternativa (c).






Pelo visto, fui o último a colocar a solução (foi mais demorada...).
Mas creio que aqui não há concorrência, mas diversidade de soluções.
Um abraço para todos.