Moeda lançada 4 vezes

Nol ançamento de uma moeda quatro vezes sucessivas, qual a probabilidade de se obter:

a) No mínimo uma cara
b) No máximo duas coroas
c) Duas caras e duas coroas 
d) cara nos dois primeiros lançamentos

gab

Spoiler:

Estou tendo problemas na hora de usar análise combinatória para calcular o número de elementos de cada evento, escrevendo caso a caso fica fora de mão.
Sei que meu espaço amostral é 2.2.2.2 = 16

A letra a) por exemplo:

a) Devo fixar 1 na primeira casa (1º lançamento), supondo que saia cara no primeiro lançamento, e nos outros 3 pode sair cara ou coroa tanto faz, porém pode sair coroa, coroa, coroa e cara...

a) Probabilidade de obter apenas coroas: (1/2)^4.
Probabilidade de obter ao menos uma cara: 1 - (1/2)^4 = 1 - 1/16 = 15/16

b) 1 coroa: há C(4,1) = 4 maneiras de escolher qual lançamento cai a coroa. A chance de cair uma, em um dado lançamento, é (1/2)*(1/2)³ = (1/2)^4. Logo, P1 = 4*(1/2)^4 = 4/16.

2 coroas: há C(4,2) = 6 maneiras de escolher o lançamento. A chance continua sendo (1/2)^4.
P2 = 6/16

0 coroas: P3 = (1/2)^4 = 1/16

P1 + P2 + P3 = 11/16

c) Este é o P2 calculado em b).

d) Se os dois primeiros são caras, há 4 formas de preencher os dois últimos lançamentos (HH, TT, HT, TH).
O número total de possibilidades é 2^4.
Logo, P = 4/2^4 = 1/4.

Obrigado Ashitaka