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Angulo e raio de esfera

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Resolvido Angulo e raio de esfera

Mensagem por waydzik Qui 24 Out 2019, 23:05

- Uma peça tem um formato cônico e uma esfera em seu interior. A secção transversal da peça é representada na figura ao lado: Sabendo-se que a distância de A a O é de 6 cm, o raio da esfera é de: a) 2 cm. b) 3 cm. c) 2√3 cm. d) 3√3 cm. e) 6√3 cm.

Angulo e raio de esfera Captur52

R=B


Última edição por waydzik em Sex 25 Out 2019, 01:22, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: Angulo e raio de esfera

Mensagem por JoseMayer Qui 24 Out 2019, 23:25

Podemos traçar BO e CO de modo que esses dois segmentos têm a mesma medida, que é a do raio da esfera. Então, BO=CO=r. Traçando o segmento AO, que tem 6cm, formamos dois triângulos idênticos, sendo que AO é a bissetriz de 60°. Com isso e notando-se que os raios sempre formam 90° com qualquer reta tangente à circunferência (da secção transversal da esfera da figura), temos dois triângulos de ângulos 30°, 90° e 60°. Aplicando-se as equações da trigonometria básica:

sin30° = r/AO
sin 30° = r/6
1/2 = r/6
r = 3cm.

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