Reta e circunferencia

por waydzik Qua 23 Out 2019, 17:53

Um taxista precisa levar um passageiro se movendo ao longo do plano cartesiano. Ele pega o passageiro no ponto A = (0,1) e precisa levá-lo ao ponto B = (6,3), porém, ele não está permitido a passar na região R = {(x, y); (x − 4)² + (y − 3)² < 4}. Além disso ele precisará abastecer antes de chegar no destino final, e para isso ele precisará passar no posto de gasolina, localizado no ponto C = (6,1). Dadas essas restrições, é CORRETO afirmar que a distância percorrida pelo taxista entre os pontos A e B, se ele escolher o trajeto que minimiza a distância, será de

R= 8 unidades de medida

por lookez Qua 23 Out 2019, 21:55

Como ele precisa ir de A até B passando por C o trajeto mínimo será a distância d1 de A até C e depois d2 de C até B, basta aplicar a fórmula de distância entre pontos duas vezes e somar. Nesse caso os pontos formam segmentos paralelos aos eixos coordenados, então nem precisa aplicar a fórmula, basta desenhar. Veja:

A área restrita é o interior da circunferência de raio 2 centrada em (4, 3), sem incluir a circunferência em si pois é <4 e não ≤, então o trajeto acima pode ser feito sem problemas, a restrição do problema pode ser ignorada.

por waydzik Sex 25 Out 2019, 19:20

Teria como chegar nisso sem ter feito o desenho?

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