Ortogonalidade
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Ortogonalidade
por Coufinnette Seg 21 Out 2019, 21:07
Mostre que três vetores do R² não são todos ortogonais entre si.
Última edição por Coufinnette em Seg 21 Out 2019, 22:06, editado 1 vez(es)
Coufinnette- Iniciante
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Re: Ortogonalidade
por Elcioschin Seg 21 Out 2019, 21:33
Suponha que dois deles sejam ortogonais.
Para o 3º ser ortogonal a ambos, ele não pode estar no R²
Ele deve estar no R³, o que é impossível, já que se trata do R²
Outra explicação: se o 3º estiver no mesmo plano e for ortogonal a um deles, será paralelo ao outro, logo, os três não podem ser ortogonais entre si.
Para o 3º ser ortogonal a ambos, ele não pode estar no R²
Ele deve estar no R³, o que é impossível, já que se trata do R²
Outra explicação: se o 3º estiver no mesmo plano e for ortogonal a um deles, será paralelo ao outro, logo, os três não podem ser ortogonais entre si.
Última edição por Elcioschin em Seg 21 Out 2019, 21:38, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Ortogonalidade
por Coufinnette Seg 21 Out 2019, 21:36
Obrigado por responder. Também pensei assim! Mas não teria que demonstrar de algum jeito?
Coufinnette- Iniciante
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Re: Ortogonalidade
por Medeiros Seg 21 Out 2019, 22:41
Para mim, a resposta do Élcio é plenamente satisfatória; é, inclusive, a que eu daria. Mas se preferirem algum algebrismo, segue uma tentativa que considera o vetor como um afixo de número complexo.
Resumindo:
no plano, dado um vetor (a) podemos obter um segundo vetor (b) perpendicular ao primeiro. Porém se tivermos um terceiro vetor (c) perpendicular a um dos dois primeiros, então ele será paralelo ao outro.
Resumindo:
no plano, dado um vetor (a) podemos obter um segundo vetor (b) perpendicular ao primeiro. Porém se tivermos um terceiro vetor (c) perpendicular a um dos dois primeiros, então ele será paralelo ao outro.
Medeiros- Grupo
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