Conjuntos - UEPA.
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por velloso Ter 09 Ago 2011, 22:37
Numa prova sobre o corpo humano constavam três questões, a primeira, sobre o sistema circulatório; a segunda, sobre o sistema respiratório; e a terceira, sobre o sistema nervoso. Sabe-se que, dos 29 alunos que fizeram a prova, precisamente:
Quantos alunos acertaram as três questões?
Não tenho o gabarito.
Grato.
- quinze alunos acertaram a primeira questão
- sete alunos acertaram somente a segunda questão
- um aluno acertou somente a terceira questão
- onze alunos acertaram a segunda e a terceira questão
- nenhum aluno errou todas as questões
Quantos alunos acertaram as três questões?
Não tenho o gabarito.
Grato.
Última edição por velloso em Qua 10 Ago 2011, 01:27, editado 1 vez(es)
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Re: Conjuntos - UEPA.
por arimateiab Qua 10 Ago 2011, 01:13
O que você deseja saber em relação a essa questão?
____________________________________________
"Quando recebemos um ensinamento devemos receber como um valioso presente e não como uma dura tarefa. Eis aqui a diferença que transcende."
Albert Einstein
arimateiab- Elite Jedi
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Re: Conjuntos - UEPA.
por velloso Qua 10 Ago 2011, 01:26
Pows, cara. O comando ficou incompleto, vou editar.
velloso- Estrela Dourada
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Re: Conjuntos - UEPA.
por abelardo Qua 10 Ago 2011, 02:43
Usando o diagrama de Venn (Vulgo ''bolinhas'') pode se resolver a questão. Jájá posto uma coisinha organizada. A resposta é cinco.
abelardo- Grupo
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Re: Conjuntos - UEPA.
por abelardo Qua 10 Ago 2011, 03:17
Os alunos que acertaram a primeira questão serão representados pelo conjunto A, os alunos que acertaram a segunda questão serão representados pelo conjunto B e os que acertaram a terceira questão serão representados pelo conjunto C.
Pelas informações da questão podemos montar o seguinte diagrama:
Informações:
=15\\ n(B)=18+y\\ n(C)=12+z\\ n(A\cap B)=y+x\\ n(A\cap C)=x+z\\ n(B\cap C)=11\\ n(A\cap B\cap C)=X \end{matrix}\right. "\left\{\begin{matrix} n(A)=15\\ n(B)=18+y\\ n(C)=12+z\\ n(A\cap B)=y+x\\ n(A\cap C)=x+z\\ n(B\cap C)=11\\ n(A\cap B\cap C)=X \end{matrix}\right.")
Lembrando da fórmula para a união de três conjuntos, temos que:
=n\left ( A \right )+n\left ( B \right )+\left n( C \right )-\left n( A\cap B \right )-\left n(A\cap C \right )-\left n(B\cap C \right )+\left n(A\cup B\cup C \right ) "n\left ( A \cup B \cup C \right )=n\left ( A \right )+n\left ( B \right )+\left n( C \right )-\left n( A\cap B \right )-\left n(A\cap C \right )-\left n(B\cap C \right )+\left n(A\cup B\cup C \right )")
Montando a equação+(12+{\color{Blue} z})+({\color{Red} -y}-x)+(-x-{\color{Blue} z})-11+ x "29=15+(18+{\color{Red} y})+(12+{\color{Blue} z})+({\color{Red} -y}-x)+(-x-{\color{Blue} z})-11+ x")
Pelas informações da questão podemos montar o seguinte diagrama:
Informações:
Lembrando da fórmula para a união de três conjuntos, temos que:
Montando a equação
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