UEPA - 2009

Um produtor do interior do estado do Pará decidiu investir no plantio de uma nova variedade de banana, a BRS conquista , em função das vantagens apresentadas, entre elas a resistência às doenças como o mal-do- panamá, sigatoka amarela e negra. No primeiro ano do plantio , esse produtos plantou X mudas de bananas. Em seu planejamento , o produtor previu que seu plantio dobraria a cada ano. Após quanto tempo o número de mudas passará a ser 20 vezes a quantidade inicial? (log 2 =0,3)

Eu não sei a conta, mas acho que a resposta é 5anos e 6meses

quantidade inicial plantada -> X

então com o passar do tempo teremos uma P.G. de a1 = 2X e razão = 2

desejamos uma produção de 20*X

a1 = 2*X

an = 20*X

20*X = 2*X*( 2 )^(n-1)

10 = 2^(n-1)

log 10 = log ( 2 )^(n-1)

1 = 0,3*(n-1)

1 = 0,3*n - 0,3

n = 1,3/0,3 - n = 4,3333..

4,333 = 4 + 0,333

1 ---------- 12 meses

0,3333 ---------- x

x = 0,3*12 = 3,999

4 anos e 4 meses

Azevedo I escreveu:Um produtor do interior do estado do Pará decidiu investir no plantio de uma nova variedade de banana, a BRS conquista , em função das vantagens apresentadas, entre elas a resistência às doenças como o mal-do- panamá, sigatoka amarela e negra. No primeiro ano do plantio , esse produtos plantou X mudas de bananas. Em seu planejamento , o produtor previu que seu plantio dobraria a cada ano. Após quanto tempo o número de mudas passará a ser 20 vezes a quantidade inicial? (log 2 =0,3)

1° ano ele plantou x mudas de bananas;

No planejamento (demais dias) ele previu que dobraria a cada ano. Ou seja, sabemos que o plantio dobra porém
temos uma incógnita referente ao ano, logo podemos representar esse crescimento como uma função exponencial, onde o número de anos é n > 0 e n ≠ 1 (condição para a que a função seja satisfeita) :
Seja
f(x) = aⁿ → 2ⁿ (para n ≠ 1; n> 0)

no total temos 20*x .
Montando o sistema
Temos a quantidade do plantio (x) vezes o que é esperado por ele a cada ano (dobro) e n o número de anos (n). no qual o total é de 20x

x*2ⁿ = 20x
2ⁿ = 2*10
log(2ⁿ) = log(2*10)
n*log(2) = log(2) + log(10)
n = (log(2) + log(10))/ log(2)
n = (0,3+1)/(0,3) = 4,3333333333.

como n é representa o número de anos,logo temos 4 anos e 0,33333333 mêses no qual (12*0,33333333) representa 4 mêses.

Obrigado, pela atenção de cada um em tentar e conseguirem me ajudar. A respeito da resposta não tinha certeza mas procurei o gabarito, e letra D (na prova) 4 anos e 4 meses.

Olá,

Cometi um erro na identificação do primeiro termo da P.G., correção em vermelho. Obrigado pela correção.

a1= X. Por que na formula ficou 2X??

Olá Ludmilla,

Vc está correta, vou corrigir em vermelho. Obrigado pela observação.


Um abraço.

Obrigada você!