Função polinomial

por Erick13 Qua 09 Out 2019, 10:05

Parte do percurso de uma montanha-russa segue exatamente o gráfico de um polinômio P(x), de grau 3, com raízes inteiras e que compõem uma progressão aritmética de razão 1. Sabendo que a divisão de P(x) pelo binômio (x – 2) deixa resto zero, que o gráfico de P(x) passa pela origem do plano cartesiano e que, para x = 0,5, o carrinho da montanha-russa atinge a altura de 21 metros em relação ao eixo das abscissas, pode-se afirmar que a altura, em relação ao eixo das abscissas, que o carrinho da montanha-russa estará quando x = 1 vale

A) 8 m

B) 6 m

C) 4 m

D) 0 m

E) 2 m

por Matemathiago Qua 09 Out 2019, 11:16

Se o gráfico passa pela origem, 0 é raiz.
Como 2 também é raiz, podemos pensar que a outra raiz é -2, 1 ou 4 para formar junto com 0 e 2 uma progressão aritmética. Como a razão da progressão é 1, temos que o único valor possível é 1.

Logo, temos q o polinômio é da seguinte forma:

p(x) = ax(x-1)(x-2)
Em que "a" é uma constante que vc encontra fazendo p(0,5) = 21, conforme o enunciado deu.
Mas não precisa, pois p(1) = a.1.0.(-1) = 0