Semelhança entre sólidos

por zwelonu Seg 07 Out 2019, 17:53

Pelo ponto médio de altura de uma pirâmide, passa-se um plano paralelo à sua base, que secciona essa pirâmide em duas partes, P[size=11]1 e P2.

O percentual do volume da parte inferior (P2) em relação ao volume total da pirâmide é:[/size]

[size=15]a.
50%
b.
63,5%
c.
75%
d.
87,5%
e.
90%
Alguém poderia me explicar?[/size]

por Dr.Astro Seg 07 Out 2019, 19:56

Ele vai dividir a pirâmide no ponto médio de modo que a altura da pirâmide do topo seja metade da altura total.
$Semelhança entre sólidos Gif$ ->Volume total da pirâmide (antes de ser cortada)

$Semelhança entre sólidos Gif$ -> Volume do tronco de pirâmide inferior(P2)

$Semelhança entre sólidos Gif$ -> Volume da pirâmide do topo

$Semelhança entre sólidos Gif$

$Semelhança entre sólidos Gif.latex?V_%7Bi%7D%3D%5Cfrac%7Bl.l.h%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7B%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D$ ( $Semelhança entre sólidos Gif.latex?l$ é a área da base -> $Semelhança entre sólidos Gif.latex?l$ )

$Semelhança entre sólidos Gif.latex?V_%7Bi%7D%3D%5Cfrac%7BAb.h%7D%7B3%7D-%5Cfrac%7BAb$

$Semelhança entre sólidos Gif.latex?V_%7Bi%7D%3D%5Cfrac%7B7.Ab$

O percentual que a questão pede é dado pela razão:
$Semelhança entre sólidos Gif$

$Semelhança entre sólidos Gif.latex?R%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B7.Ab.h%7D%7B24%7D%7D%7B%5Cfrac%7BAb$

$Semelhança entre sólidos Gif.latex?R%3D%5Cfrac%7B7$

R=87,5%

por **Elcioschin** Seg 07 Out 2019, 19:59

Pirâmide original ---> S, 2.H ---> V = (1/3).S.2.H ---> V = 2.(S.H/3) --> I

Pirâmide menor --> s, H ---> v = (1/3).s.H ---> II

s/S = (H/2.H)² ---> s/S = 1/4 ---> s = S/4 ---> III

III em II ---> v = (1/3).(S/4).H ---> v = (1/4).[(1/3).S.H]

v/V = (1/4).[(1/3).S.H]/2.(S.H/3) ---> v/V = 1/8

Sendo Vt o volume do tronco de pirâmide:

Vt/V = 7/8 ---> (Vt/V)% = (7/8).100 ---> (Vt/V) = 87,5 %