Semelhança entre sólidos

por zwelonu Seg 07 Out 2019, 16:56

Dois sólidos semelhantes, S[size=11]1 e S2, tem seus volumes respectivamente iguais a 64 cm3 e 27 cm3. Sabendo que a área total de S1 mede 16 cm2, qual a área total, em cm2, de S2?

[size=15]a.
6
b.
9
c.
12
d.
16
e.
21

[/size][/size]

Eu fiz : (64/27)=(16/x)² (64/27)=[(256)/(x²)] ----> 108=x² ----> Dá um número quebrado.... Gostaria de saber em que ponto estou errando.

por Emersonsouza Seg 07 Out 2019, 18:12

Seja L um lado do sólido de maior volume e l um lado do sólido de menor volume .
L e l são correspondentes.
A razão de semelhança é :
(L/l)^3= 64/27 (1)
Para áreas temos:
(L/l)^2=16/x (2)
Elevando ao quadrado 1 e ao cubo 3 , rm seguida igualando temos:
(16/x)^3=(64/27)^2
(16/x)^3=(4/3)^3)^2
(16/x)^3=(4/3)^6
Elevando a 1/3ambos os lados temos:
(16/x)=(4/3)^2
(16/x)=(16/9) --> x=9cm

por **Medeiros** Ter 08 Out 2019, 02:53

mesma coisa que o Emerson fez exposto de forma diferente.

por Nickds12 Ter 08 Out 2019, 10:03

Você tem que pensar que a relação entre as alturas aparece nas duas equações

(h/H)^3 = (S2/S1)

(h/H)^2 = (A2/A1)

S2 = volume do sólido 2
S1 = volume do sólido 1
A1 = área do sólido 1
A2 = área do sólido 2

Como são sólidos semelhantes (ou seja, um não pode ter uma altura pequena e um volume maior do que o outro de altura maior porque suas dimensões seguem uma proporção), o sólido de maior volume terá a maior altura, por isso S1 fica no denominador em S2/S1 assim como H fica no denominador em h/H.

(h/H)^3 = (S2/S1)
h/H = ∛(S2/S1) = $Semelhança entre sólidos S1%29%7D$

(h/H)^2 = (A2/A1)
h/H = √(A2/A1) = $Semelhança entre sólidos A1%29%7D$

Como a relação h/H é a mesma, basta igualar os termos

$Semelhança entre sólidos S1%29%7D$
$Semelhança entre sólidos 64%29%7D$
$Semelhança entre sólidos 64%29%7D$
$Semelhança entre sólidos 4$
$Semelhança entre sólidos Gif$
$Semelhança entre sólidos Gif$
$Semelhança entre sólidos Gif$

A2 = 9 cm^2