Hexágono regular
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Hexágono regular
por albert Seg 08 Ago 2011, 20:31
(MACKENZIE) ABCDEF é um hexágono regular de lado a. Sabendo que a área do quadrilátero ABCM é um quarto da área do hexágono, o comprimento do segmento AM é:
a) 5a/3
b) 7a/4
c) 9a/4
d) 7a/3
e) 5a/4
a) 5a/3
b) 7a/4
c) 9a/4
d) 7a/3
e) 5a/4
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Re: Hexágono regular
por Elcioschin Ter 09 Ago 2011, 13:41
Área do hexágono ----> Sh = 6(a²*V3/4) ---> Sh = a²*3*\/3/2
AC = 2a*cos30º ---> AC = a*\/3
CM = x
Área do triângulo ABC ----> S' = AB*BC*sen120º/2 ----> S' = a²*\/3/4
Área do triângulo ACM ----> S" = AC*CM/2 ----> S' = (a*\/3)*x/2 ----> S" = a*x*\/3/2
S' + S" = Sh/4 ---> a²*\/3/4 + a*x*\/3/2 = a²*3*\/3/8 ---> a/4 + x/2 = 3a/8 ---> x = a/4
AM² = AC² + CM² ---> AM² = (a*\/3)² = (a/4)² ----> AM = 7a/4
AC = 2a*cos30º ---> AC = a*\/3
CM = x
Área do triângulo ABC ----> S' = AB*BC*sen120º/2 ----> S' = a²*\/3/4
Área do triângulo ACM ----> S" = AC*CM/2 ----> S' = (a*\/3)*x/2 ----> S" = a*x*\/3/2
S' + S" = Sh/4 ---> a²*\/3/4 + a*x*\/3/2 = a²*3*\/3/8 ---> a/4 + x/2 = 3a/8 ---> x = a/4
AM² = AC² + CM² ---> AM² = (a*\/3)² = (a/4)² ----> AM = 7a/4
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Re: Hexágono regular
por raimundo pereira Sáb 22 Set 2012, 17:44
Aplique a Lei dos cossenos do triângulo ABC > Lados a e ângulo 120° .
Se preferir, baixe uma perpendicular de B para AC , os triângulos formados tem ângulos 30/60/90°, onde o maior cateto(metade de AC) mede aV3/2, como AC é duas vezes essa medida, temos: 2* aV3/2= aV3.
Att
Se preferir, baixe uma perpendicular de B para AC , os triângulos formados tem ângulos 30/60/90°, onde o maior cateto(metade de AC) mede aV3/2, como AC é duas vezes essa medida, temos: 2* aV3/2= aV3.
Att
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