Reta e circunferência

por Lucas Cintra Qua 18 Set 2019, 19:14

FGV 2016

No plano cartesiano, a reta de equação 3x + 4y = 17 tangencia uma circunferência de centro no ponto (1,1).
A equação dessa circunferência é:

Gabarito: x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0

Como resolvo?

por **Elcioschin** Qua 18 Set 2019, 19:36

A distância do ponto C(1, 1) à reta é iguala ao raio R da circunferência

d = |a.xP + b.yP + c|/√(a² + b²)

R = |3.1 + 4.1 - 17|/√(3² + 4²) ---> R = 2

(x - xC) + (y - yC)² = R² ---> (x - 1)² + (y - 1)² = 2² 0---> x² + y² - 2.x - 2.y - 2 = 0

por Dr.Astro Qua 18 Set 2019, 19:38

Olá Élcio, acho que você errou no sinal do 17. Verifica se minha resolução está certa:

Se você utilizar a fórmula da distância do ponto até a reta, achará a menor distância entre o centro da circunferência até a reta, ou seja, o raio.
Reta: 3x+4y-17=0
Circunferência: (x-1)^2+(y-yo)=r^2
$Reta e circunferência Gif$
A,B e C são os coeficientes da reta
Xo e Yo é o centro da circunferência
$Reta e circunferência Gif.latex?r%3D%5Cfrac%7B%5Cleft%20%7C%203.1+4$
$Reta e circunferência Gif$
Você pega a equação da circunferência que coloquei lá encima e substitui o raio. Faz os produtos notáveis e acha a resposta.