Polinomios

. Os polinômios A(x) = x² - 3x + 2 e B(x) = x4 - 2x³ + kx² + 3x - 2 tem uma única raiz em comum. Os valores possíveis para k são números
a) pares. b) primos. c) inversos. d) ímpares. e) simétricos.

raízes de A(x): x' = 1 e x" = 2

se A(x) e B(x) têm uma única raiz em comum, entao será x' ou x".

B(1) = 0 -----> k = 0
B(2) = 0 -----> k = -1

agora só não sei onde isso se encaixa nas alternativas!

Eu fiz isso tb e nao encontrei alternativas, mas o senhor é confiavel, entao tá otimo!! Obrigada!

A(x) x² - 3x + 2
B(x) x⁴ - 2x³ + kx² -3x - 2

Resolvendo o A(x) que é uma equação do segundo grau, temos duas raízes (x=2 e x=1).

Agora vamos substituir as raízes em B(x)

1°)

B(x) x⁴ - 2x³ + kx² -3x - 2
B(1) 1⁴ - 2.1³ + k.1² - 3.1 - 2
B(1) 1 - 2 + k - 3 - 2
B(x) k - 6

Como se trata das raízes, então eu sei que a imagem deve ser igual a zero. Então:

K - 6 = 0
K = 6,,

Agora vamos atribuir x=2

2°)

B(x) x⁴ - 2x³ + kx² - 3x - 2
B(x) 2⁴ - 2.2³ + k.2² - 3.2 - 2
B(x) 16 - 16 + 4k - 6 - 2
B(x) 4k - 8

4k - 8 = 0
K = 8/4
K = 2,,

Portanto os valores de k são (2 e 6), dois números PARES.

Gabarito alternativa A de APROVADO!

Sua solução não bate com o enunciado:

B(x) = x4 - 2x³ + kx² + 3x - 2

Na sua solução aparece - 3.x

Isto significa que o enunciado foi digitado errado

Elcioschin escreveu:Sua solução não bate com o enunciado:

B(x) = x4 - 2x³ + kx² + 3x - 2

Na sua solução aparece - 3.x

Isto significa que o enunciado foi digitado errado

Realmente,  não percebi que o "3x" estava com o sinal positivo. De fato o enunciado foi digitado errado, essa questão é da (CEFET-MG 2015). O correto é com o "3x" negativo, caso contrário não há resolução.