polinômios
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polinômios
por gabrielbmn Dom 31 Ago 2014, 11:25
Se o polinômio p(x) = x^4 + 2x³ + x² + 8x - 12 apresenta
o número complexo z = 2i como um dos seus zeros,
então é correto afirmar que
04) dois dos zeros de p(x) são soluções da equação x² + 2x - 3 = 0.
(unico item que não consegui da questão, pois as raizes da equação menor deram 1 e -3, e quando substituo no outro polinomio, o -3 não dá 0... o fato de eu não ter colocado os outros não compromete a resolução). O item está correto).
Obrigado.
o número complexo z = 2i como um dos seus zeros,
então é correto afirmar que
04) dois dos zeros de p(x) são soluções da equação x² + 2x - 3 = 0.
(unico item que não consegui da questão, pois as raizes da equação menor deram 1 e -3, e quando substituo no outro polinomio, o -3 não dá 0... o fato de eu não ter colocado os outros não compromete a resolução). O item está correto).
Obrigado.
gabrielbmn- Jedi
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Re: polinômios
por PedroCunha Dom 31 Ago 2014, 14:07
Olá.
Se z = 2i é raiz e todos os coeficientes são reais, z = -2i também é.
Pelas relações de Girard:
a+b+2i+(-2i) = -2 .:. a+b = -2
a*b*2i*(-2i) = -12 .:. ab*4i² = 12 .:. ab = -3
a = -3, b = 1 ou a = 1, b = -3
as raízes de x²+2x-3 = 0 são: x = (-2 +- 4 )/2 .:. x = 1 ou x = -3
Certa.
Se z = 2i é raiz e todos os coeficientes são reais, z = -2i também é.
Pelas relações de Girard:
a+b+2i+(-2i) = -2 .:. a+b = -2
a*b*2i*(-2i) = -12 .:. ab*4i² = 12 .:. ab = -3
a = -3, b = 1 ou a = 1, b = -3
as raízes de x²+2x-3 = 0 são: x = (-2 +- 4 )/2 .:. x = 1 ou x = -3
Certa.
PedroCunha- Monitor
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