polinomios
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polinomios
por Gilson dos santos lima Qua 15 Ago 2012, 10:09
Considere o polinômio de quarto grau P(x)= x^4+mx^2+n , onde m e n são números reais.
1. Sabendo-se que P(x) é divisível por D(x)=x^2+5x+6 , encontre os valores de m e n.
2. Com os valores de m e n encontrados acima, determine as raízes do polinômio.
3. Escreva o polinômio P(x) em sua forma fatorada.
1. Sabendo-se que P(x) é divisível por D(x)=x^2+5x+6 , encontre os valores de m e n.
2. Com os valores de m e n encontrados acima, determine as raízes do polinômio.
3. Escreva o polinômio P(x) em sua forma fatorada.
Gilson dos santos lima- Jedi
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Re: polinomios
por Jose Carlos Qua 15 Ago 2012, 10:49
P(x)= x^4+mx^2+n
D(x)=x^2+5x+6 -> D(x) = ( x + 2 )*( x + 3 )
P(x) é divisível por ( x + 2 ) e por ( x + 3 )
- 2 | 1.......0.........m.............0..........n
---------------------------------------------
.....| 1... - 2........ m+4.... - 2m-8.....4m+n+16
- 3 | 1........0.........m.............0............n
.....|.1..... -3........m+9....... -3m-27......9m+n+81
4m+n+16 = 0
9m+n+81 = 0
------------------
5m = - 65 => m = - 13 -> n = 36
P(x) = x^4 - 13 x² + 35
x^4 - 13 x² + 36 = 0
x² = y
y² - 13y + 36 = 0 -> raízes: y = 9 ou y = 4
y = 9 -> x² = 9 -> x1 = 3 ou x2 = - 3
y = 4 -> x² = 4 -> x3 = 2 ou x4 = - 2
P(x) = (x-3)*(x+3)*(x-2)*(x+2)
D(x)=x^2+5x+6 -> D(x) = ( x + 2 )*( x + 3 )
P(x) é divisível por ( x + 2 ) e por ( x + 3 )
- 2 | 1.......0.........m.............0..........n
---------------------------------------------
.....| 1... - 2........ m+4.... - 2m-8.....4m+n+16
- 3 | 1........0.........m.............0............n
.....|.1..... -3........m+9....... -3m-27......9m+n+81
4m+n+16 = 0
9m+n+81 = 0
------------------
5m = - 65 => m = - 13 -> n = 36
P(x) = x^4 - 13 x² + 35
x^4 - 13 x² + 36 = 0
x² = y
y² - 13y + 36 = 0 -> raízes: y = 9 ou y = 4
y = 9 -> x² = 9 -> x1 = 3 ou x2 = - 3
y = 4 -> x² = 4 -> x3 = 2 ou x4 = - 2
P(x) = (x-3)*(x+3)*(x-2)*(x+2)
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Re: polinomios
por Jose Carlos Qua 22 Ago 2012, 10:51
Questão movida para -> Ensino Médio -> Álgebra
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