[Dúvida] Simplificação da soma de dois arctg

por Borracha22 Ter 03 Set 2019, 18:37

Peço desculpas, pois não posso usar o latex no momento.

A minha questão é como simplificar, por exemplo, a soma de arctg (x/100) + arctg (x/36), obrigado.

por Nickds12 Ter 03 Set 2019, 20:01

Olha, no geral, ja estaria na forma mais simplificada. Porque a outra seria seguindo a logica abaixo e ficando 1/sec^2(x/100) +1/sec^2(x/36) - 2.

Mais do que isso acho difícil sem o valor de x

[Dúvida] Simplificação da soma de dois arctg Relacoestrigonometrica4

[Dúvida] Simplificação da soma de dois arctg Relacoestrigonometrica4

por **mauk03** Ter 03 Set 2019, 20:15

y = arctg(x/100) + arctg(x/36)

Aplicando tg() dos dois lados da equação e usando a identidade de tangente da soma de dois ângulos:
tg(y) = [tg(arctg(x/100)) + tg(arctg(x/36))]/[1 - tg(arctg(x/100))*tg(arctg(x/36))]
tg(y) = (x/100 + x/36)/(1 - (x/100)(x/36))
tg(y) = 136x/(3600 - x²)

Logo:
y = arctg(136x/(3600 - x²))

por Nickds12 Ter 03 Set 2019, 20:28

Realmente essa ai de cima foi muito criativa, mas se eu tivesse o valor de x acharia arctg (x/100) + arctg (x/36) mais simplificado.

por **Vitor Ahcor** Ter 03 Set 2019, 20:51

Outra saída, por complexos

Seja z = 100+x*i, e w = 36+x*i. Buscamos arg(zw), então

z*w = (100+xi)*(36+xi) = 3600-x² + 136x*i. Daí, é imediato:

arg(z*w) = arctg[136x/(3600-x²)].

por SnoopLy Ter 03 Set 2019, 22:01

vitorrochap2013 escreveu:Outra saída, por complexos

Seja z = 100+x*i, e w = 36+x*i. Buscamos arg(zw), então

z*w = (100+xi)*(36+xi) = 3600-x² + 136x*i. Daí, é imediato:

arg(z*w) = arctg[136x/(3600-x²)].

Esse é um bom método, tem uma questão maneirinha no Lidski, que sai relativamente fácil por complexos